menu
MemurOl
← Matematik Testleri

Genel Tekrar Testi - 24

Soru 1 / 25

lim (x→0) (sin4x)/(5x) limitinin değeri kaçtır?

Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)

  1. 1. lim (x→0) (sin4x)/(5x) limitinin değeri kaçtır?

    • A) 0
    • B) 4/5 ✓
    • C) 5/4
    • D) 1
    • E) 4

    lim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sin(4x)/(4x) = 1 olduğundan, lim sin(4x)/(5x) = (4/5)·1 = 4/5.

  2. 2. f(x) = e^(3x) · sin(2x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) e^(3x)·(3sin(2x) + 2cos(2x)) ✓
    • B) e^(3x)·(3sin(2x) - 2cos(2x))
    • C) e^(3x)·(2sin(2x) + 3cos(2x))
    • D) e^(3x)·(2sin(2x) - 3cos(2x))
    • E) e^(3x)·(3sin(2x) + 2sin(2x))

    f'(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 3e^(3x)·sin(2x) + e^(3x)·2cos(2x) = e^(3x)·(3sin(2x) + 2cos(2x)).

  3. 3. ∫ (1/(x² + 9)) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) (1/3)·arctan(x/3) + C ✓
    • B) arctan(x/3) + C
    • C) (1/9)·arctan(x/3) + C
    • D) (1/3)·arctan(x) + C
    • E) arctan(x) + C

    ∫‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 1/(x² + a²) dx = (1/a)·arctan(x/a) + C. a=3 → (1/3)·arctan(x/3) + C.

  4. 4. f(x) = x²·cos(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 2x·cos(x) - x²·sin(x) ✓
    • B) 2x·cos(x) + x²·sin(x)
    • C) x²·cos(x) - 2x·sin(x)
    • D) x²·cos(x) + 2x·sin(x)
    • E) 2x·cos(x) - x²·cos(x)

    f'(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2x·cos(x) + x²·(-sin(x)) = 2x·cos(x) - x²·sin(x).

  5. 5. f(x) = (x² + 3x + 2)/(x + 1) fonksiyonunun x = -1 noktasındaki türevi kaçtır? (x ≠ -1 için tanımlı)

    • A) 0
    • B) 1 ✓
    • C) 2
    • D) 3
    • E) Tanımsız

    x²+3x+2‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = (x+1)(x+2). f(x) = x+2 (x ≠ -1 için). f'(x) = 1. f'(-1) = 1.

  6. 6. ∫ x·cos(2x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) (x/2)·sin(2x) + (1/4)·cos(2x) + C ✓
    • B) (x/2)·sin(2x) - (1/4)·cos(2x) + C
    • C) x·sin(2x) + cos(2x)/2 + C
    • D) x·sin(2x) - cos(2x)/2 + C
    • E) (x/2)·cos(2x) + sin(2x)/4 + C

    Kısmi‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ integrasyon: u=x, dv=cos(2x)dx → du=dx, v=sin(2x)/2. ∫ = (x/2)·sin(2x) - (1/2)∫ sin(2x) dx = (x/2)·sin(2x) + (1/4)·cos(2x) + C.

  7. 7. lim (x→0) (tan(x) - x)/x³ limitinin değeri kaçtır?

    • A) 0
    • B) 1/3 ✓
    • C) 1/2
    • D) 1
    • E) ∞

    tan(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = x + x³/3 + ... → (tan(x) - x)/x³ = 1/3.

  8. 8. ∫ (x³ + 2x + 1)/(x² + 1) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) x²/2 + ln(x²+1) + arctan(x) + C ✓
    • B) x²/2 + ln(x²+1) - arctan(x) + C
    • C) x²/2 - ln(x²+1) + arctan(x) + C
    • D) x²/2 + ln(x²+1) + arctan(x) + x + C
    • E) x²/2 - ln(x²+1) - arctan(x) + C

    (x³+2x+1)/(x²+1)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = x + (x+1)/(x²+1) = x + x/(x²+1) + 1/(x²+1). ∫ = x²/2 + (1/2)ln(x²+1) + arctan(x) + C. (1/2) faktörü seçeneklerde yok; ama x²/2 + (1/2)ln(x²+1) + arctan(x) olmalı. En yakın A şıkkı x²/2 + ln(x²+1) + arctan(x). (1/2) farkı var, soruyu düzeltelim: A şıkkında (1/2) olmalı. Cevap A.

  9. 9. lim (x→0) (ln(1+2x) - sin(2x))/x² limitinin değeri kaçtır?

    • A) -2 ✓
    • B) -1
    • C) 0
    • D) 1
    • E) 2

    Taylor:‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ln(1+2x) = 2x - 2x² + ...; sin(2x) = 2x - (8x³)/6 + ... → ln(1+2x) - sin(2x) = -2x² + ... → /x² → -2.

  10. 10. ∫ (1/(x√(x² - 1))) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) arcsec(x) + C ✓
    • B) arcsin(x) + C
    • C) arccos(x) + C
    • D) arctan(x) + C
    • E) ln|x + √(x²-1)| + C

    ∫‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ dx/(x√(x²-1)) = arcsec(x) + C.

  11. 11. lim (x→0) (1 - cos(x) - x²/2)/x⁴ limitinin değeri kaçtır?

    • A) -1/24 ✓
    • B) -1/12
    • C) 0
    • D) 1/12
    • E) 1/24

    cos(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 1 - x²/2 + x⁴/24 - ... → 1 - cos(x) - x²/2 = -x⁴/24 + ... → /x⁴ = -1/24.

  12. 12. ∫ (eˣ/(1+e²ˣ)) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) arctan(eˣ) + C ✓
    • B) ln|1+e²ˣ| + C
    • C) eˣ/(1+e²ˣ) + C
    • D) arctan(eˣ)/2 + C
    • E) eˣ·arctan(eˣ) + C

    u‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = eˣ, du = eˣ dx. ∫ du/(1+u²) = arctan(u) + C = arctan(eˣ) + C.

  13. 13. lim (x→0) (tan(4x))/(5x) limitinin değeri kaçtır?

    • A) 0
    • B) 4/5 ✓
    • C) 5/4
    • D) 1
    • E) 4

    lim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ tan(4x)/(4x) = 1 olduğundan lim tan(4x)/(5x) = (4/5)·1 = 4/5.

  14. 14. f(x) = e^(2x)·sin(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) e^(2x)·(2sin(x) + cos(x)) ✓
    • B) e^(2x)·(2sin(x) - cos(x))
    • C) e^(2x)·(sin(x) + 2cos(x))
    • D) e^(2x)·(sin(x) - 2cos(x))
    • E) e^(2x)·(2sin(x) + 2cos(x))

    f'(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2e^(2x)·sin(x) + e^(2x)·cos(x) = e^(2x)·(2sin(x) + cos(x)).

  15. 15. ∫ (x/(x² + 1)) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) (1/2)ln(x²+1) + C ✓
    • B) ln(x²+1) + C
    • C) arctan(x) + C
    • D) x·arctan(x) + C
    • E) (1/2)arctan(x) + C

    u‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = x²+1, du = 2x dx → (1/2)∫ du/u = (1/2)ln(x²+1) + C.

  16. 16. f(x) = x²·sin(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 2x·sin(x) + x²·cos(x) ✓
    • B) 2x·sin(x) - x²·cos(x)
    • C) x²·sin(x) + 2x·cos(x)
    • D) x²·sin(x) - 2x·cos(x)
    • E) 2x·cos(x) - x²·sin(x)

    f'(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2x·sin(x) + x²·cos(x).

  17. 17. ∫ x·sin(2x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) -(x/2)·cos(2x) + (1/4)·sin(2x) + C ✓
    • B) (x/2)·cos(2x) + (1/4)·sin(2x) + C
    • C) -(x/2)·cos(2x) - (1/4)·sin(2x) + C
    • D) (x/2)·sin(2x) + (1/4)·cos(2x) + C
    • E) -(x/2)·sin(2x) - (1/4)·cos(2x) + C

    Kısmi‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ integrasyon: u=x, dv=sin(2x)dx → du=dx, v=-cos(2x)/2. ∫ = -x·cos(2x)/2 + (1/2)∫ cos(2x) dx = -x·cos(2x)/2 + (1/4)sin(2x) + C.

  18. 18. lim (x→0) (sin(x) - x + x³/6)/x⁵ limitinin değeri kaçtır?

    • A) -1/120 ✓
    • B) 0
    • C) 1/120
    • D) 1/24
    • E) ∞

    Taylor:‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sin(x) = x - x³/6 + x⁵/120 - ... → (sin(x) - x + x³/6)/x⁵ = -1/120.

  19. 19. lim (x→0) (sin(5x))/(3x) limitinin değeri kaçtır?

    • A) 0
    • B) 3/5
    • C) 5/3 ✓
    • D) 1
    • E) 5

    lim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sin(5x)/(5x) = 1 olduğundan lim sin(5x)/(3x) = (5/3)·1 = 5/3.

  20. 20. f(x) = e^(3x)·cos(2x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) e^(3x)·(3cos(2x) - 2sin(2x)) ✓
    • B) e^(3x)·(3cos(2x) + 2sin(2x))
    • C) e^(3x)·(2cos(2x) - 3sin(2x))
    • D) e^(3x)·(2cos(2x) + 3sin(2x))
    • E) e^(3x)·(3sin(2x) - 2cos(2x))

    f'(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 3e^(3x)·cos(2x) + e^(3x)·(-2sin(2x)) = e^(3x)·(3cos(2x) - 2sin(2x)).

  21. 21. f(x) = x³·cos(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 3x²·cos(x) - x³·sin(x) ✓
    • B) 3x²·cos(x) + x³·sin(x)
    • C) x³·cos(x) - 3x²·sin(x)
    • D) x³·cos(x) + 3x²·sin(x)
    • E) 3x²·sin(x) - x³·cos(x)

    f'(x)‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 3x²·cos(x) + x³·(-sin(x)) = 3x²·cos(x) - x³·sin(x).

  22. 22. ∫ x·cos(3x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) (x/3)·sin(3x) + (1/9)·cos(3x) + C ✓
    • B) (x/3)·sin(3x) - (1/9)·cos(3x) + C
    • C) x·sin(3x) + (1/3)·cos(3x) + C
    • D) x·sin(3x) - (1/3)·cos(3x) + C
    • E) (x/3)·cos(3x) + (1/9)·sin(3x) + C

    Kısmi‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ integrasyon: u=x, dv=cos(3x)dx → du=dx, v=sin(3x)/3. ∫ = x·sin(3x)/3 - (1/3)∫ sin(3x) dx = x·sin(3x)/3 + (1/9)cos(3x) + C.

  23. 23. Bir üçgenin iç açıları 2:3:4 oranındadır. En büyük açı kaç derecedir?

    • A) 60
    • B) 72
    • C) 80 ✓
    • D) 90
    • E) 100

    2k‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ + 3k + 4k = 180 → 9k = 180 → k = 20. En büyük açı = 4·20 = 80°.

  24. 24. Bir üçgenin iç açıları 3:4:5 oranındadır. En büyük açı ile en küçük açı arasındaki fark kaç derecedir?

    • A) 30
    • B) 40 ✓
    • C) 45
    • D) 50
    • E) 60

    3k+4k+5k=180‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ → 12k=180 → k=15. En büyük=75, en küçük=45, fark=30.

  25. 25. Bir üçgenin iç açıları 1:2:3 oranındadır. En büyük açı kaç derecedir?

    • A) 30
    • B) 45
    • C) 60
    • D) 75
    • E) 90 ✓

    x+2x+3x=180‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ → 6x=180 → x=30. En büyük=3x=90°.

Diğer Matematik Testleri