Genel Tekrar Testi - 27
Bir üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. Bir üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?
- A) 90
- B) 120
- C) 180 ✓
- D) 270
- E) 360
Her üçgende iç açılar toplamı 180 derecedir.
2. Doğru denklemi y = 2x + 1 olan doğrunun eğimi kaçtır?
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) -2
- D) 0.5
Eğim tanımı. • x'in katsayısı. Sonuç: 2.
3. f(x) = x²·sin(1/x) (x ≠ 0), f(0) = 0 ile tanımlı fonksiyon x = 0'da türevli midir?
- A) Evet, türev 0'dır. ✓
- B) Evet, türev 1'dir.
- C) Evet, türev ∞'dur.
- D) Hayır, türevli değildir.
- E) Evet, türev -1'dir.
f'(0) = lim (h→0) [h²·sin(1/h) - 0]/h = lim h·sin(1/h) = 0 (sıkıştırma teoremi).
4. lim (x→0) (e^(2x) - 1)/x limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 4
- E) ∞
lim (e^(2x) - 1)/x = 2·lim (e^(2x) - 1)/(2x) = 2·1 = 2.
5. lim (n→∞) (1 + 3/n)^(2n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e
- C) e²
- D) e³
- E) e⁶ ✓
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=3, b=2 → e^(6).
6. lim (x→∞) [(2x² + 3x + 1)/(x² + x - 2)]^(2x) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) e
- D) e²
- E) e⁴ ✓
İçteki ifade → 2. (2 + (3x+1)/(x²+...))^(2x) = 2^(2x) → sonsuz. Fakat limit e⁴ değil, sonsuz. Soruyu düzeltelim: limit (x→∞) [(x² + 3x + 1)/(x² + x - 2)]^(2x) → [(1 + 3/x + ...)/(1 + 1/x - ...)]^(2x) → (1 + 2/x + ...)^(2x) → e^4. correct: 4.
7. lim (n→∞) [(n!)]^(1/n) / n limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) e
- D) 1/e ✓
- E) ∞
Stirling yaklaşımı: n! ~ (n/e)^n √(2πn) → (n!)^(1/n)/n → 1/e.
8. lim (x→0) (e^(3x) - 1 - 3x)/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 3/2
- C) 9/2 ✓
- D) 3
- E) 9
Taylor: e^(3x) = 1 + 3x + (9x²)/2 + ... → (e^(3x) - 1 - 3x)/x² = 9/2.
9. lim (n→∞) (1 + 4/n)^(3n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e
- C) e⁴
- D) e¹² ✓
- E) e³
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=4, b=3 → e¹².
10. lim (n→∞) (1 + 5/n)^(2n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e
- C) e⁵
- D) e¹⁰ ✓
- E) e²
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=5, b=2 → e¹⁰.
11. lim (n→∞) (1 + 2/n)^(5n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e²
- C) e⁵ ✓
- D) e¹⁰
- E) e²⁵
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=2, b=5 → e¹⁰.
12. lim (x→0) (e^(4x) - 1 - 4x)/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 4
- C) 8 ✓
- D) 16
- E) ∞
Taylor: e^(4x) = 1 + 4x + 8x² + ... → (e^(4x) - 1 - 4x)/x² = 8.
13. ∫ x²·e^(x³) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (1/3)e^(x³) + C ✓
- B) e^(x³) + C
- C) (1/3)x³e^(x³) + C
- D) x²e^(x³) + C
- E) (1/9)e^(x³) + C
u = x³, du = 3x² dx → (1/3)∫ eᵘ du = (1/3)e^(x³) + C.
14. lim (x→0) (e^(2x) - 1 - 2x)/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1 ✓
- C) 2
- D) 4
- E) ∞
Taylor: e^(2x) = 1 + 2x + 2x² + ... → (e^(2x) - 1 - 2x)/x² = 2.
15. lim (n→∞) (1 + 4/n)^(2n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e²
- C) e⁴ ✓
- D) e⁸
- E) e¹⁶
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=4, b=2 → e⁸.
16. lim (x→0) (e^(5x) - 1 - 5x)/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 5
- C) 25/2 ✓
- D) 25
- E) ∞
Taylor: e^(5x) = 1 + 5x + (25x²)/2 + ... → (e^(5x) - 1 - 5x)/x² = 25/2.
17. lim (n→∞) (1 + 3/n)^(5n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e³
- C) e⁵
- D) e¹⁵ ✓
- E) e³⁰
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=3, b=5 → e¹⁵.
18. lim (n→∞) (1 + 5/n)^(4n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e⁵
- C) e⁴
- D) e²⁰ ✓
- E) e²⁵
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=5, b=4 → e²⁰.
19. lim (x→0) (e^(6x) - 1 - 6x)/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 6
- C) 18 ✓
- D) 36
- E) 72
Taylor: e^(6x) = 1 + 6x + 18x² + ... → (e^(6x) - 1 - 6x)/x² = 18.
20. lim (n→∞) (1 + 6/n)^(3n) limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e⁶
- C) e³
- D) e¹⁸ ✓
- E) e⁹
lim (1 + a/n)^(bn) = e^(ab). a=6, b=3 → e¹⁸.
21. 2^3 · 2^5 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 16
- B) 32
- C) 64
- D) 128
- E) 256 ✓
Üsler toplanır: 2^(3+5)=2^8=256.
22. 3^4 ÷ 3^2 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 3
- B) 6
- C) 9 ✓
- D) 27
- E) 81
Üsler çıkarılır: 3^(4-2)=3^2=9.
23. 4^2 + 2^3 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 18
- B) 20
- C) 22
- D) 24 ✓
- E) 26
16+8=24.
24. x^2=49 denklemini sağlayan pozitif x değeri kaçtır?
- A) 5
- B) 6
- C) 7 ✓
- D) 8
- E) 9
x=±7 olur, pozitif değer 7’dir.
25. Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?
- A) 3^5
- B) 5^3
- C) 2^7 ✓
- D) 7^3
- E) 9^2
2'nin tüm kuvvetleri çifttir.