İşlem ve Modüler Aritmetik 1
Bugün günlerden Salı ise 10 gün sonra hangi gün olur?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. Bugün günlerden Salı ise 10 gün sonra hangi gün olur?
- A) Perşembe
- B) Cuma ✓
- C) Cumartesi
- D) Pazar
Mod 7 işlemi yapılır. • 10 mod 7 = 3 • Salı + 3 gün • Çarşamba, Perşembe, Cuma Sonuç: Cuma.
2. 5 günde bir nöbet tutan doktor ilk nöbetini Cuma tutarsa 3. nöbetini hangi gün tutar?
- A) Pazar
- B) Pazartesi ✓
- C) Salı
- D) Çarşamba
Aralık ve mod hesabı yapılır. • 2 nöbet arası geçer (2 x 5 = 10 gün) • 10 mod 7 = 3 • Cuma + 3 = Pazartesi Sonuç: Pazartesi.
3. Bir işlem tanımlanıyor: a ★ b = a + b - 3. 5 ★ 7 işleminin sonucu nedir?
- A) 7
- B) 9 ✓
- C) 5
- D) 11
Tanımlanan kural uygulanır. • a yerine 5, b yerine 7 yazılır. • 5 + 7 - 3 = 12 - 3 • 9 Sonuç: 9.
4. Bir işlem tanımlanıyor: a ⊗ b = a × b + b. 3 ⊗ 4 işleminin sonucu nedir?
- A) 12
- B) 15
- C) 16 ✓
- D) 20
Değerler yerine konur. • a=3, b=4 • (3 × 4) + 4 • 12 + 4 = 16 Sonuç: 16.
5. Bir işlem tanımlanıyor: a ⨀ b = a² - b². 6 ⨀ 4 işleminin sonucu nedir?
- A) 10
- B) 20 ✓
- C) 16
- D) 12
İki kare farkı uygulanır. • 6² - 4² • 36 - 16 • 20 Sonuç: 20.
6. Bir işlem tanımlanıyor: a △ b = a × b mod 7. 5 △ 3 işleminin sonucu nedir?
- A) 1 ✓
- B) 6
- C) 2
- D) 5
Çarpım ve mod işlemi yapılır. • 5 × 3 = 15 • 15 mod 7 • 15'in 7'ye bölümünden kalan 1'dir. Sonuç: 1.
7. Bir işlem tanımlanıyor: a ⚡ b = (a + b)². 2 ⚡ 3 işleminin sonucu nedir?
- A) 10
- B) 25 ✓
- C) 20
- D) 16
Parantez içi toplanır ve kare alınır. • (2 + 3)² • 5² • 25 Sonuç: 25.
8. Bir işlem tanımlanıyor: a ◇ b = a² + 2ab + b². 1 ◇ 2 işleminin sonucu nedir?
- A) 6
- B) 9 ✓
- C) 12
- D) 8
Tam kare özdeşliği kullanılır (a+b)². • (1 + 2)² • 3² • 9 Sonuç: 9.
9. Bir işlem tanımlanıyor: a ∇ b = (a + b) mod 4. 7 ∇ 5 işleminin sonucu nedir?
- A) 0 ✓
- B) 2
- C) 3
- D) 1
Toplam ve mod işlemi yapılır. • 7 + 5 = 12 • 12 mod 4 • 12, 4'e tam bölünür, kalan 0'dır. Sonuç: 0.
10. Bir işlem tanımlanıyor: a ⚙ b = |a - b| + 3. 8 ⚙ 5 işleminin sonucu nedir?
- A) 7
- B) 6 ✓
- C) 8
- D) 5
Mutlak değer işlemi yapılır. • |8 - 5| + 3 • |3| + 3 = 3 + 3 • 6 Sonuç: 6.
11. Bir işlem tanımlanıyor: a ⊕ b = (a × b) - b. 4 ⊕ 3 işleminin sonucu nedir?
- A) 9 ✓
- B) 12
- C) 8
- D) 7
Değerler yerine konur. • (4 × 3) - 3 • 12 - 3 • 9 Sonuç: 9.
12. Matematikte 'mod' işlemi bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalanını ifade etmektedir. Buna göre, bir ✶ işlemi a ✶ b = (a + b) sayısının 5 ile bölümünden kalan (mod 5) şeklinde tanımlanıyor. Buna göre 9 ✶ 7 işleminin sonucu nedir?
- A) 1 ✓
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Modüler aritmetikte 'mod' ifadesi, yapılan bir işlemin sonucunun belirtilen sayıya bölümünden kalanını bulmak anlamına gelir. Soruda verilen işlem adımları şu şekildedir: • Önce parantez içindeki toplama işlemi yapılır: 9 + 7 = 16 • Ardından tanıma göre çıkan sonucun 5 ile bölümünden kalanı (mod 5) bulunur. • 16 sayısı 5'e bölündüğünde (16 = 5*3 + 1) kalan 1 olur. Bu doğrultuda 9 ✶ 7 işleminin sonucu 1'dir ve doğru cevap A seçeneğidir.
13. Bir işlem tanımlanıyor: a ↑ b = (a^b) mod 10. 2 ↑ 3 işleminin sonucu nedir?
- A) 6
- B) 8 ✓
- C) 4
- D) 2
Üslü sayı ve mod işlemi. • 2³ = 8 • 8 mod 10 = 8 Sonuç: 8.
14. Bir işlem tanımlanıyor: a ∝ b = a mod b. 14 ∝ 5 işleminin sonucu nedir?
- A) 4 ✓
- B) 3
- C) 2
- D) 1
Mod işlemi tanımlanmıştır. • 14 mod 5 • 14 = 2×5 + 4 • Kalan 4'tür. Sonuç: 4.
15. Bir işlem tanımlanıyor: a ❂ b = (a² + b²) mod 7. 3 ❂ 2 işleminin sonucu nedir?
- A) 0
- B) 1
- C) 2
- D) 6 ✓
Kareler toplamı ve mod işlemi. • 3² + 2² = 9 + 4 = 13 • 13 mod 7 • 13 = 1×7 + 6 Sonuç: 6.
16. Bir işlem tanımlanıyor: a ☀ b = a - b + 5. 7 ☀ 3 işleminin sonucu nedir?
- A) 7
- B) 8
- C) 9 ✓
- D) 10
Kural uygulanır. • 7 - 3 + 5 • 4 + 5 = 9 Sonuç: 9.
17. Bir işlem tanımlanıyor: a ⌘ b = (a mod b) + b. 18 ⌘ 5 işleminin sonucu nedir?
- A) 4
- B) 5
- C) 8 ✓
- D) 9
Mod ve toplama işlemi. • (18 mod 5) + 5 • 3 + 5 = 8 Sonuç: 8.
18. Bir işlem tanımlanıyor: a ⌃ b = (a × b) mod 4. 6 ⌃ 7 işleminin sonucu nedir?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 3
Çarpım ve mod işlemi. • 6 × 7 = 42 • 42 mod 4 • 42 = 10×4 + 2 Sonuç: 2.
19. Bir işlem tanımlanıyor: a ⌖ b = a² + b - 4. 3 ⌖ 6 işleminin sonucu nedir?
- A) 10
- B) 11 ✓
- C) 12
- D) 13
Kural uygulanır. • 3² + 6 - 4 • 9 + 6 - 4 • 15 - 4 = 11 Sonuç: 11.
20. '★' özel işlemi x ★ y = x · y - 2(x + y) şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre 5 ★ 3 işleminin sonucu kaçtır?
- A) -1 ✓
- B) 0
- C) 1
- D) 15
İşlemde verilen x ve y değerleri yerine yazılır: • x = 5 ve y = 3 için: • 5 ★ 3 = (5 · 3) - 2(5 + 3) • 5 ★ 3 = 15 - 2(8) • 5 ★ 3 = 15 - 16 = -1'dir.
21. a Δ b = a + b - 2ab işleminde yutan eleman kaçtır?
- A) 0
- B) 1/2 ✓
- C) 1
- D) 2
Yutan eleman (y) özelliği: a Δ y = y. • a + y - 2ay = y • a - 2ay = 0 -> a(1-2y) = 0 • 1 - 2y = 0 -> y = 1/2 Sonuç: 1/2.
22. 45 günde bir nöbet tutan asker ilk nöbetini Pazartesi tutarsa 2. nöbetini hangi gün tutar?
- A) Çarşamba
- B) Perşembe ✓
- C) Cuma
- D) Cumartesi
Mod 7 işlemi yapılır. • 45 mod 7 = 3 (Kalan) • Pazartesi + 3 gün • Perşembe Sonuç: Perşembe.
23. Z/6 kümesinde 2x + 3 = 1 denkleminin çözüm kümesi nedir?
- A) {2}
- B) {5}
- C) {2, 5} ✓
- D) Boş Küme
Denklem mod 6'da çözülür. • 2x = 1 - 3 = -2 ≡ 4 (mod 6) • 2x = 4 için x=2 ve x=5 (2.5=10≡4) Sonuç: {2, 5}.
24. Z/4 kümesinde karesi kendisine eşit olan elemanların toplamı kaçtır?
- A) 0
- B) 1 ✓
- C) 2
- D) 3
Elemanlar (0,1,2,3) denenir. • 0²=0, 1²=1 (Sağlar) • 2²=4≡0, 3²=9≡1 (Sağlamaz) • Toplam: 0+1=1 Sonuç: 1.
25. Z/7 kümesinde 4'ün çarpma işlemine göre tersi kaçtır?
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 5
Ters eleman aranır (4.x ≡ 1 mod 7). • 4 . 2 = 8 • 8 mod 7 = 1 Sonuç: 2.