Karma Test 2

1. Bir motosiklet saatte 70 km hızla hareket ediyorsa, 3 saatte kaç kilometre yol alır?

• A) 200
• B) 210 ✓
• C) 220
• D) 240

Yol problemi formülü kullanılır. Formül: Yol = Hız × Zaman (x = v . t) • Hız (v): 70 km/s • Zaman (t): 3 saat • İşlem: 70 × 3 = 210. Sonuç: Motosiklet 210 km yol alır.

2. Bir sınıfta toplam 50 öğrenci vardır. Öğrencilerin 1/5'i Türkçe sınavından 90 almıştır. Kaç öğrenci 90 almıştır?

• A) 8
• B) 10 ✓
• C) 12
• D) 15

Bir bütünün kesir kadarını bulma işlemidir. Formül: Bütün × Kesir Oranı • Sınıf Mevcudu: 50 • Oran: 1/5 • İşlem: 50 × (1/5) = 50 ÷ 5 = 10. Sonuç: 10 öğrenci 90 almıştır.

3. Bir sütun grafiğinde bir marketin haftalık satışları şu şekildedir: 1. Hafta: 8000 TL, 2. Hafta: 9500 TL, 3. Hafta: 8500 TL. Hangi haftanın satışları en yüksektir?

• A) 1. Hafta
• B) 2. Hafta ✓
• C) 3. Hafta
• D) Satışlar eşit

Verilen değerlerin büyüklük karşılaştırması yapılır. • 1. Hafta: 8000 • 2. Hafta: 9500 (En Büyük) • 3. Hafta: 8500 Sonuç: 9500 TL ile en yüksek satış 2. Hafta yapılmıştır.

4. Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın 3 gelmesi ve paranın tura gelmesi olasılığı nedir?

• A) 1/6
• B) 1/12 ✓
• C) 1/4
• D) 1/2

Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı çarpılır. Formül: P(A ve B) = P(A) × P(B) • Zarın 3 gelme olasılığı: 1/6 • Paranın Tura gelme olasılığı: 1/2 • İşlem: (1/6) × (1/2) = 1/12. Sonuç: Olasılık 1/12'dir.

5. Bir işlem tanımlanıyor: a ⊗ b = a × b + a. 5 ⊗ 3 işleminin sonucu nedir?

• A) 15
• B) 18
• C) 20 ✓
• D) 24

Tanımlanan işlemde değerler yerine yazılır. Kural: a ⊗ b = (a × b) + a • a = 5, b = 3 • Adım 1: a × b = 5 × 3 = 15 • Adım 2: Sonuca a ekle = 15 + 5 = 20. Sonuç: İşlemin sonucu 20'dir.

6. Bir torbada 6 kırmızı, 4 yeşil ve 5 mavi top vardır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, kırmızı top çekme olasılığı nedir?

• A) 2/5 ✓
• B) 1/3
• C) 2/3
• D) 1/2

Basit olasılık formülü kullanılır. Formül: İstenen Durum / Toplam Durum • İstenen (Kırmızı): 6 • Toplam Top Sayısı: 6 + 4 + 5 = 15 • Oran: 6 / 15 • Sadeleştirme: Her iki tarafı 3'e bölersek = 2/5. Sonuç: Olasılık 2/5'tir.

7. Bir geometrik dizide ilk terim 3 ve ortak çarpan 3'tür. Beşinci terim kaçtır?

• A) 81
• B) 243 ✓
• C) 162
• D) 324

Geometrik dizi formülü kullanılır. Formül: aₙ = a₁ × r⁽ⁿ⁻¹⁾ • a₁ (İlk Terim): 3 • r (Ortak Çarpan): 3 • n (İstenen Terim): 5 • İşlem: 3 × 3⁽⁵⁻¹⁾ = 3 × 3⁴ • Hesaplama: 3 × 81 = 243. Sonuç: Beşinci terim 243'tür.

8. Bir takımda 11 oyuncu var. Bu oyunculardan 5'i kaç farklı şekilde seçilebilir?

• A) 462 ✓
• B) 330
• C) 252
• D) 210

Seçme işlemi olduğu için kombinasyon kullanılır. Formül: C(n, r) = n! / [r! × (n-r)!] • n=11, r=5 • C(11, 5) = (11.10.9.8.7) / (5.4.3.2.1) • Sadeleştirme: (11 × 2 × 3 × 7) = 462. Sonuç: 462 farklı seçim yapılabilir.

9. Evrensel küme E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} için A'nın tümleyeni (A') nedir?

• A) {4, 5, 6}
• B) {1, 2, 3}
• C) {1, 4, 5, 6} ✓
• D) ∅

Tümleyen, Evrensel kümede olup A kümesinde olmayan elemanlardır. • E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • A = {2, 3} • A' (A'nın dışındakiler) = {1, 4, 5, 6} Sonuç: A'nın tümleyeni {1, 4, 5, 6} kümesidir.

10. Bir havuzun 3/4'ü dolu. Havuzun tamamı 200 litre alıyorsa, dolu kısmı kaç litredir?

• A) 100
• B) 150 ✓
• C) 200
• D) 250

Bütünden parçaya gidilir. Formül: Toplam Hacim × Doluluk Oranı • Toplam: 200 litre • Oran: 3/4 • İşlem: 200 × (3/4) = (200 ÷ 4) × 3 • 50 × 3 = 150. Sonuç: Havuzda 150 litre su vardır.

11. Bir sayı dizisinde her terim kendisinden önceki terimin 4 fazlasıdır. İlk terim 2 ise, yedinci terim kaçtır?

• A) 24
• B) 25
• C) 26 ✓
• D) 28

Bu bir aritmetik dizidir. Formül: Terim = İlk Terim + (Adım Sayısı × Artış Miktarı) • 7. terime ulaşmak için ilk terimin üzerine 6 kez artış eklenir. • İşlem: 2 + (6 × 4) = 2 + 24 = 26. Dizi: 2, 6, 10, 14, 18, 22, **26**.

12. Bir işlem tanımlanıyor: a # b = (a + b) × 2. 2 # 4 işleminin sonucu nedir?

• A) 12 ✓
• B) 30
• C) 24
• D) 19

Tanımlanan işlem kuralı uygulanır. Kural: Sayıları topla ve 2 ile çarp. - a = 2, b = 4 - Adım 1 (Toplama): 2 + 4 = 6 - Adım 2 (Çarpma): 6 × 2 = 12. Sonuç: İşlemin sonucu 12'dir.

13. Bir torbada 6 kırmızı, 4 beyaz top vardır. Torbadan 2 top rastgele çekiliyor. Her iki topun da kırmızı olma olasılığı nedir?

• A) 3/5
• B) 1/2
• C) 1/3 ✓
• D) 1/4

Bağımlı olaylarda olasılıklar çarpılır (Çekilen top geri atılmıyor). • 1. Topun Kırmızı Olma Olasılığı: 6/10 • 2. Topun Kırmızı Olma Olasılığı (Kalanlardan): 5/9 • İşlem: (6/10) × (5/9) = 30 / 90 • Sadeleştirme: 30/90 = 1/3. Sonuç: Olasılık 1/3'tür.

14. Bir grup insan bir işi 20 günde tamamlıyor. Eğer grup büyüklüğü iki katına çıkarsa, iş kaç günde tamamlanır?

• A) 10 ✓
• B) 14
• C) 18
• D) 22

İşçi sayısı ile zaman arasında Ters Orantı vardır. Mantık: İşçi sayısı artarsa, süre azalır. • Grup büyüklüğü 2 katına çıkarsa (×2), • İş süresi yarıya iner (÷2). • İşlem: 20 ÷ 2 = 10. Sonuç: İş 10 günde tamamlanır.

15. Bir sınıfta toplam 45 öğrenci vardır. Öğrencilerin 1/3'ü matematik sınavından 100 almıştır. Kaç öğrenci 100 almıştır?

• A) 12
• B) 15 ✓
• C) 18
• D) 20

Bütünün parçası hesaplanır. Formül: Sayı × Kesir • Mevcut: 45 • Oran: 1/3 • İşlem: 45 × (1/3) = 45 ÷ 3 = 15. Sonuç: 15 öğrenci 100 almıştır.

16. Bir havuzun 3 musluğu vardır. Birinci musluk havuzu 10 saatte, ikinci musluk 15 saatte, üçüncü musluk ise 30 saatte dolduruyor. Üçü birlikte çalışırsa havuz kaç saatte dolar?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 7

İşçi/Havuz problemlerinde birim zamanda yapılan iş toplanır. Formül: 1/t = 1/t1 + 1/t2 + 1/t3 • 1/t = 1/10 + 1/15 + 1/30 • Paydaları 30'da eşitleyelim: (3/30) + (2/30) + (1/30) • Toplam: 6/30 = 1/5 • 1/t = 1/5 ise t = 5. Sonuç: Havuz 5 saatte dolar.

17. Bir çizgi grafiğinde bir firmanın aylık karı şu şekildedir: Ocak: 5000 TL, Şubat: 6000 TL, Mart: 5500 TL. Hangi ayın karı en yüksektir?

• A) Ocak
• B) Şubat ✓
• C) Mart
• D) Kârlar eşit

Verilen değerler karşılaştırılır. • Ocak: 5000 • Şubat: 6000 (Zirve Noktası) • Mart: 5500 Sonuç: En yüksek kar Şubat ayındadır.

18. Bir işlem tanımlanıyor: a ⊕ b = a + b. 6 ⊕ 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 11 ✓
• B) 14
• C) 10
• D) 8

Verilen basit toplama işlemi kuralı uygulanır. • Kural: Birinci sayı ile ikinci sayıyı topla. • İşlem: 6 + 5 = 11. Sonuç: İşlemin sonucu 11'dir.

19. Bir yarışmada 10 kişi arasından birinci, ikinci ve üçüncü seçilecektir. Kaç farklı sıralama yapılabilir?

• A) 720 ✓
• B) 120
• C) 144
• D) 338

Sıralama önemli olduğu için Permütasyon kullanılır. Formül: P(n, r) = n × (n-1) × ... (r adım) • 1. Kişi için seçenek: 10 • 2. Kişi için seçenek: 9 • 3. Kişi için seçenek: 8 • İşlem: 10 × 9 × 8 = 720. Sonuç: 720 farklı sıralama olabilir.

20. Bir işlem tanımlanıyor: a ❂ b = (a² + b²) mod 9. 4 ❂ 2 işleminin sonucu nedir?

• A) 0
• B) 1
• C) 2 ✓
• D) 5

Önce kareler toplamı bulunur, sonra mod işlemi yapılır. • Adım 1: 4² + 2² = 16 + 4 = 20 • Adım 2: 20 mod 9 işlemi (20'nin 9'a bölümünden kalan). • 20 = (9 × 2) + 2 Sonuç: Kalan 2'dir.

21. Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i gözlüklü, gözlüklülerin 1/3'ü erkektir. Sınıfta 4 gözlüklü erkek öğrenci varsa sınıf mevcudu kaçtır?

• A) 20
• B) 25
• C) 30 ✓
• D) 40

Kesirlerin çarpımı ile genel oran bulunur, sonra ters işlem yapılır. • Gözlüklü Erkek Oranı: (2/5) × (1/3) = 2/15 • Sınıfın 2/15'i = 4 kişi ise, • 1/15'i = 2 kişidir. • Tamamı (15/15) = 15 × 2 = 30. Sonuç: Sınıf mevcudu 30'dur.

22. Z/8'de 3x + 2 ≡ 5 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 5

Modüler aritmetikte denklem çözümü yapılır. • Denklem: 3x + 2 ≡ 5 (mod 8) • Her iki taraftan 2 çıkaralım: 3x ≡ 3 (mod 8) • Her iki tarafı 3'e bölelim: x ≡ 1. Sonuç: x değeri 1'dir.

23. A ve B kümeleri için s(A)=8, s(B)=6 ve s(A∩B)=2 ise s(A-B) kaçtır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6 ✓
• D) 8

Fark kümesinin eleman sayısı formülü kullanılır. Formül: s(A-B) = s(A) - s(A∩B) • A kümesinin tamamı: 8 • Kesişim (Ortak olanlar): 2 • İşlem: 8 - 2 = 6. Sonuç: A fark B kümesinin eleman sayısı 6'dır.

24. Bir madeni para art arda 4 kez atılıyor. En az 3 kez tura gelme olasılığı kaçtır?

• A) 1/4
• B) 5/16 ✓
• C) 3/8
• D) 1/2

İstenen durumlar tek tek sayılır. • Toplam Durum Sayısı: 2⁴ = 16 • İstenenler (En az 3 Tura): 1. TTTT (4 Tura) -> 1 durum 2. TTTY, TTYT, TYTT, YTTT (3 Tura) -> 4 durum • Toplam İstenen: 1 + 4 = 5 durum. Sonuç: Olasılık 5/16'dır.

25. Bir grafik 5 yıllık buğday üretimini gösteriyor: 20, 25, 30, 35, 40 ton. Ortalama üretim kaç tondur?

• A) 25
• B) 30 ✓
• C) 35
• D) 40

Aritmetik ortalama formülü kullanılır. Formül: Verilerin Toplamı / Veri Sayısı • Toplam: 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 • Veri Sayısı: 5 • İşlem: 150 ÷ 5 = 30. Sonuç: Ortalama üretim 30 tondur.