Köklü Sayılar 3

1. √72 - √32 + √8 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2√2
• B) 3√2
• C) 4√2 ✓
• D) 5√2

Kökleri sadeleştirelim. • √72 = √(36·2) = 6√2 • √32 = √(16·2) = 4√2 • √8 = √(4·2) = 2√2 • 6√2 - 4√2 + 2√2 = 4√2. Sonuç: 4√2.

2. Aşağıdakilerden hangisi √2 ile çarpıldığında sonuç bir tam sayı olur?

• A) √8 ✓
• B) √3
• C) √5
• D) √6

Çarpım kuralı denenir. • √2 . √8 = √16 = 4 (Tam sayı) Sonuç: √8.

3. √(12 + 4√8) ifadesinin değeri kaçtır?

• A) 2 + √2
• B) 2 + 2√2 ✓
• C) 4 + √2
• D) 4 + 2√2

√(A + 2√B) biçiminde yazalım. • 12 + 4√8 = 12 + 8√2 • (a + b)² = a² + b² + 2ab olacak şekilde a=2√2, b=2 seçelim. • a²=8, b²=4, 2ab=2·(2√2)·2=8√2 • Toplam: 8 + 4 + 8√2 = 12 + 8√2 • √(12 + 8√2) = 2√2 + 2 = 2 + 2√2 Sonuç: 2 + 2√2.

4. (√7 + √5)² - (√7 - √5)² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 4√35 ✓
• B) 8√35
• C) 12√35
• D) 16√35

Özdeşlik kullanalım: (A+B)² - (A-B)² = 4AB. • A=√7, B=√5 • 4AB = 4√7·√5 = 4√35 Sonuç: 4√35.

5. √0,04 + √0,25 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 0,7 ✓
• B) 0,07
• C) 0,29
• D) 0,5

Kök dışına çıkarma yapılır. • 0,2 + 0,5 • 0,7 Sonuç: 0,7.

6. √5 . √20 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 10 ✓
• B) √25
• C) 5
• D) 20

Kök içleri çarpılır. • √(5 . 20) = √100 • 10 Sonuç: 10.

7. 1 / (√3 + √2) - (√3 + √2) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 0
• B) -2√2 ✓
• C) -2√3
• D) 2√3

Eşlenik alalım. • 1/(√3+√2) = √3 - √2 • (√3 - √2) - (√3 + √2) • √3 - √2 - √3 - √2 = -2√2. Sonuç: -2√2.

8. Aşağıdakilerden hangisi √48 sayısına eşittir?

• A) 4√3 ✓
• B) 2√6
• C) 3√4
• D) 6√2

Tam kare çarpanlara ayrılır. • √48 = √(16 . 3) • 4√3 Sonuç: 4√3.

9. 2√3 sayısının karesi kaçtır?

• A) 12 ✓
• B) 6
• C) 18
• D) 24

Kare alınır. • 2² . 3 • 4 . 3 = 12 Sonuç: 12.

10. √((√5 - 3)²) + √((√5 + 3)²) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2√5
• B) 6 ✓
• C) 0
• D) 5

Mutlak değer dışına çıkarma. • |√5 - 3| + |√5 + 3| • √5 ≈ 2.2 < 3 olduğu için içi negatiftir: -(√5 - 3) = 3 - √5 • İkinci kısım pozitif: √5 + 3 • Toplam: 3 - √5 + √5 + 3 = 6. Sonuç: 6.

11. √75 - √12 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 3√3 ✓
• B) √63
• C) 2√3
• D) 5√3

Benzer terimler çıkarılır. • 5√3 - 2√3 • 3√3 Sonuç: 3√3.

12. √(4√x + 10) = √x + 2 eşitliğini sağlayan x kaçtır?

• A) 4
• B) 6 ✓
• C) 8
• D) 9

Her iki tarafın karesini alalım. • 4√x + 10 = (√x + 2)² • 4√x + 10 = x + 4 + 4√x • 4√x'ler sadeleşir. • 10 = x + 4 → x = 6. Sonuç: 6.

13. (9x - √(3x - 2)) / (4 + √(2 - 3x)) ifadesi bir gerçel sayı belirttiğine göre x kaçtır?

• A) 1/3
• B) 2/3 ✓
• C) 1
• D) 3/2

Çift dereceli köklerin içi negatif olamaz. • 3x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2/3 • 2 - 3x ≥ 0 → 2 ≥ 3x → x ≤ 2/3 • Hem ≥ hem ≤ olması için x = 2/3 olmalıdır. Sonuç: 2/3.

14. √200 sayısının yaklaşık değeri hesaplanabilmesi için hangisinin yaklaşık değerinin bilinmesi gerekir?

• A) √2 ✓
• B) √3
• C) √5
• D) √10

Kök dışına çıkarma yapılır. • √200 = 10√2 • Hesaplamak için √2 bilinmelidir. Sonuç: √2.

15. ³√(√27) sayısının sonucu kaçtır?

• A) 2
• B) 3
• C) √3 ✓
• D) 2√3

Kök derecelerini çarpalım. • ⁶√27 = ⁶√3³ • = 3^(3/6) = 3^(1/2) = √3. Sonuç: √3.

16. √108 sayısı a√3 şeklinde yazıldığında a kaç olur?

• A) 6 ✓
• B) 4
• C) 9
• D) 3

Tam kare çarpanlara ayrılır. • √108 = √(36 . 3) • 6√3 -> a=6 Sonuç: 6.

17. (x + 3)√(x - 3) = √(3x + 9) denklemini sağlayan x kaçtır?

• A) √2
• B) 2
• C) √3
• D) 2√3 ✓

x ≥ 3 şartı: • Denklemi düzenle: (x+3)√(x-3) = √3.√(x+3) • √(x+3) ile sadeleştir: √(x+3) . √(x-3) = √3 • √(x² - 9) = √3 • x² - 9 = 3 → x² = 12 • x = 2√3. Sonuç: 2√3.

18. √2 . √3 . √6 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) √11
• C) 12
• D) 36

Kök içleri çarpılır. • √(2.3.6) = √36 • 6 Sonuç: 6.

19. √(8 - √60) . (√5 + √3) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 3
• D) 4

Kök düzenleme. • √60 = 2√15 • √(8 - 2√15) (Çarpım 15, Toplam 8 → 5 ve 3) • = √5 - √3 • Çarpım: (√5 - √3)(√5 + √3) = 5 - 3 = 2. Sonuç: 2.

20. √18 / √2 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 3 ✓
• B) 9
• C) 5
• D) 6

Tek kökte bölünür. • √(18/2) = √9 • 3 Sonuç: 3.

21. √(5 - 2√6) + √(5 + 2√6) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2√5
• B) 2√3 ✓
• C) 2√2
• D) 4

İç içe kökleri açalım. • 5 - 2√6 = (√3 - √2)² çünkü 3+2=5 ve 2√(3·2)=2√6 • 5 + 2√6 = (√3 + √2)² • √(5 - 2√6) = √3 - √2 • √(5 + 2√6) = √3 + √2 • Toplam: (√3 - √2) + (√3 + √2) = 2√3 Sonuç: 2√3.

22. 25.√x = √3 . 25 eşitliğini sağlayan x kaçtır?

• A) 1
• B) 3 ✓
• C) 9
• D) 27

Sadeleştirme yapalım. • 25'ler sadeleşir. • √x = √3 • x = 3. Sonuç: 3.

23. √20 sayısı hangi iki tam sayı arasındadır?

• A) 4 ile 5 ✓
• B) 3 ile 4
• C) 5 ile 6
• D) 2 ile 3

Tam kareler kontrol edilir. • √16 < √20 < √25 • 4 < √20 < 5 Sonuç: 4 ile 5.

24. √(3x - 6) + √(6 - 3x) ifadesi bir gerçel sayı ise x kaçtır?

• A) -2
• B) 0
• C) 2 ✓
• D) 3

Kök içi negatif olamaz. • 3x - 6 ≥ 0 → x ≥ 2 • 6 - 3x ≥ 0 → x ≤ 2 • Tek çözüm: x = 2. Sonuç: 2.

25. x = (√7-2)/(√5-1) ve y = (√5+1)/(√7+2) olduğuna göre x'in y cinsinden eşiti nedir?

• A) y
• B) 3y/4 ✓
• C) 4y/3
• D) 3/4y

Taraf tarafa oranlayalım. • x / y = [ (√7-2)/(√5-1) ] / [ (√5+1)/(√7+2) ] • Ters çevirip çarpalım: [ (√7-2)(√7+2) ] / [ (√5-1)(√5+1) ] • İki kare farkı: (7-4) / (5-1) = 3 / 4 • x / y = 3 / 4 → x = 3y / 4. Sonuç: 3y/4.