Problemler 5

1. Bir telin ucundan 1/6'sı kesilince orta noktası 4 cm kayıyor. Telin kesilmeden önceki boyu kaç cm'dir?

• A) 24
• B) 36
• C) 48 ✓
• D) 54

Kural‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ uygulanır. Kural: Kayma miktarı kesilenin yarısıdır. • Kesilen/2 = 4 -> Kesilen = 8 • x/6 = 8 -> x = 48 Sonuç: 48 cm.

2. Toplam 29 öğrenciden oluşan bir sınıfta, kız öğrencilerden her birinin kız arkadaşlarının sayısının 10 fazlası erkek öğrencilerin sayısına eşittir. Buna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır?

• A) 10 ✓
• B) 13
• C) 15
• D) 16

Kız‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayısı x olsun. • Bir kızın arkadaş sayısı: x-1 • Erkek sayısı: 29-x • Denklem: (x-1) + 10 = 29 - x • x + 9 = 29 - x -> 2x = 20 -> x = 10.

3. Bir dikdörtgenin kısa kenarı %20 artırılıp, uzun kenarı %20 azaltılırsa alanı nasıl değişir?

• A) Değişmez
• B) %4 artar
• C) %4 azalır ✓
• D) %2 azalır

Değer‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ vererek çözülür. • Alan = 10 x 10 = 100 olsun. • Yeni kenarlar: 12 ve 8 • Yeni Alan: 96 • Fark: 4 azalma Sonuç: %4 azalır.

4. Bir sınıftaki tüm öğrenciler bayram nedeni ile birbirlerine kart gönderiyorlar. Toplam 240 adet tebrik kartı gönderildiğine göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

• A) 14
• B) 15
• C) 16 ✓
• D) 18

n‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kişi sayısı olsun, herkes kendisi hariç n-1 kişiye kart atar. • n(n-1) = 240 • 16 * 15 = 240 -> n = 16.

5. 30 öğrencinin bulunduğu bir sınıfa 17 kız, 3 erkek öğrenci gelince erkeklerin sayısı, kızların sayısının 2/3'üne eşit oluyor. Buna göre, başlangıçta sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?

• A) 12
• B) 14
• C) 17 ✓
• D) 22

E+K=30. Son‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ durum: (E+3) / (K+17) = 2/3 3E+9 = 2K+34 -> 3E-2K = 25. E+K=30 -> 2E+2K=60. Taraf tarafa topla: 5E=85 -> E=17.

6. Bir usta 3 günde 5 çift ayakkabı, kalfası ise 5 günde 3 çift ayakkabı yapabiliyor. İkisi birlikte 68 çift ayakkabıyı kaç günde yaparlar?

• A) 15
• B) 20
• C) 30 ✓
• D) 45

Zaman‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ eşitlenir (15 gün). • Usta: 25 çift, Kalfa: 9 çift -> Toplam: 34 çift (15 günde) • 68 çift için 2 katı süre gerekir. Sonuç: 30 gün.

7. 10 kişilik bir grup futbol oynamak için halı saha kiralayıp parayı aralarında eşit olarak ödemek istiyorlar, ancak bazılarının yanında yeterince para olmadığından diğerleri 3 TL daha fazla verip 7,5 TL ödüyorlar. Buna göre, sahanın parasını kaç kişi ödemiştir?

• A) 4
• B) 5
• C) 6 ✓
• D) 8

Toplam‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ücret hesaplanır. • Kişi başı düşen (fazlasız): 7.5 - 3 = 4.5 TL • Toplam: 10 * 4.5 = 45 TL • Ödeyen Sayısı: 45 / 7.5 = 6 kişi.

8. Murat ile Petek'in paraları toplamı 120 TL'dir. Murat, Petek'e 15 TL verirse paraları eşit oluyor. Buna göre, ilk durumda Murat'ın kaç TL'si vardır?

• A) 60
• B) 65
• C) 70
• D) 75 ✓

Denklem‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kurulur. • M + P = 120 • M - 15 = P + 15 -> M - P = 30 • Toplarsak: 2M = 150 -> M = 75.

9. Bir otobüsteki bayan yolcu sayısı, toplam yolcu sayısının 1/5'i kadardır. Bu otobüse 5 bayan, 5 erkek yolcu daha bindiğinde, bayan yolcu sayısı erkek yolcu sayısının 1/3'ü olmuştur. Buna göre, başlangıçta otobüsteki toplam yolcu sayısı kaçtır?

• A) 60
• B) 50 ✓
• C) 45
• D) 40

Toplam‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 5x. Bayan x, Erkek 4x. • (x+5) / (4x+5) = 1/3 • 3x+15 = 4x+5 -> x=10. • Toplam = 50.

10. %60'lık 30 gr tuzlu su ile %40'lık bir miktar tuzlu su karıştırılıyor. Yeni karışımın tuz oranı %45 ise %40'lık tuzlu su kaç gr'dır?

• A) 60
• B) 70
• C) 80
• D) 90 ✓

Miktar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ x olsun. • 30*60 + 40x = 45(30+x) • 1800 + 40x = 1350 + 45x • 450 = 5x -> x=90.

11. Bir işi Ahmet 6 günde, Mehmet 12 günde bitiriyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?

• A) 3
• B) 4 ✓
• C) 5
• D) 9

İşçi‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ problemi formülü kullanılır. • 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 • Ters çevir -> 4 gün Sonuç: 4 gün.

12. Bir traktörün arka tekerleğinin yarıçapı ön tekerleğinin yarıçapının 2 katıdır. 200 m'lik yolda ön tekerlek arka tekerlekten 50 tur fazla dönüyorsa, arka tekerleğin çevresi kaç metredir?

• A) 2
• B) 4 ✓
• C) 5
• D) 8

Tur‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayısı ile çevre ters orantılıdır. • Çevreler: Ç(arka)=2k, Ç(ön)=k • 200/k - 200/2k = 50 • 100/k = 50 -> k = 2 • Arka Çevre = 2k = 4 Sonuç: 4 metre.

13. 600 gramı 240 kuruş olan kuruyemişin 2500 gramı kaç kuruştur?

• A) 1200
• B) 1000 ✓
• C) 800
• D) 600

Orantı‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kurulur. 600g -> 240kr 2500g -> x x = (2500 * 240) / 600 = 2500 * 0.4 = 1000 kuruş.

14. Hangi sayının %60'ının %20'si 0,0036'dır?

• A) 0,03 ✓
• B) 0,04
• C) 0,06
• D) 0,2

x‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ * 0.6 * 0.2 = 0.0036 0.12x = 0.0036 -> x = 0.03.

15. Mustafa her gün bir çuvaldaki unun dörtte birini satıyor. 4. günün sonunda çuvalda 810 gram un kaldığına göre başlangıçta kaç gram un vardır?

• A) 1040
• B) 2560 ✓
• C) 3840
• D) 5120

Kalan‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ oranıyla gidilir. • Kalan oranı: (3/4)^4 = 81/256 • X * 81/256 = 810 -> X/256 = 10 -> X = 2560.

16. Sedat merdivenleri ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer iniyor. Çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 31 fazladır. Buna göre, merdiven kaç basamaklıdır?

• A) 150
• B) 174
• C) 186 ✓
• D) 198

Adım‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ farkı denklemi. x/2 - x/3 = 31 x/6 = 31 -> x = 186.

17. 40 kişilik bir sınıfta 25 kişi İngilizce, 20 kişi Almanca biliyor. 8 kişi her iki dili de biliyorsa, hiçbir dili bilmeyen kaç kişi vardır?

• A) 3 ✓
• B) 5
• C) 8
• D) 10

Küme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü kullanılır. • s(AUB) = 25 + 20 - 8 = 37 • Bilmeyen = 40 - 37 = 3 Sonuç: 3.

18. Bir dikdörtgenin uzun kenarı %30 uzatılıyor. Kısa kenarı %x kısaltılıyor. Elde edilen dikdörtgenin alanı ilk dikdörtgenin alanından %17 fazla olduğuna göre, x kaçtır?

• A) 5
• B) 8
• C) 10 ✓
• D) 12

Alan‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 100. • 130 * (100-x)/100 = 117 • 130(100-x) = 11700 • 100-x = 90 -> x=10.

19. Bir çiftlikte yumurtalar sepetlere beşer beşer bırakılırsa 21 yumurtaya sepet kalmıyor. Yedişer yedişer bırakılırsa 5 sepet boş kalıyor. Buna göre, bu çiftlikte kaç adet yumurta sepeti bulunur?

• A) 12
• B) 20
• C) 23
• D) 28 ✓

Sepet‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayısı x. 5x + 21 = 7(x-5) 5x + 21 = 7x - 35 56 = 2x -> x=28.

20. Bir öğrenci cebindeki paranın 1/7'si ile öğle yemeği yemiş, kalan parasının 1/3'ü ile de kitap almıştır. Bu harcamalardan sonra öğrencinin cebinde 12 TL kaldığına göre, öğle yemeğine kaç TL harcamıştır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 5

Para‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 21x olsun. • Yemek: 3x. Kalan 18x. • Kitap: 18x/3 = 6x. Kalan 12x. • 12x = 12 -> x=1. • Yemek = 3x = 3.

21. Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısının 5 katından 4 eksiktir. Sınıf mevcudu sınıftaki sıra sayısının 6 katından 20 fazladır. Buna göre, sınıftaki kızların sayısı sıra sayısından ne kadar fazladır?

• A) 3
• B) 4 ✓
• C) 5
• D) 6

Kız=x,‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Erkek=5x-4. Sınıf=6x-4. Sıra=y. Sınıf=6y+20. 6x-4 = 6y+20 -> 6x-6y = 24 -> x-y = 4.

22. Hangi sayının 0,25 katının 8 fazlasının 64 katı 528'dir?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Denklem:‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ (0.25x + 8) * 64 = 528 0.25x + 8 = 528/64 = 8.25 0.25x = 0.25 -> x=1.

23. Bir metrobüsteki yolcuların 1/5'i birinci durakta iniyor. İkinci durakta, birinci durakta inen yolcu sayısı kadar yolcu iniyor. Üçüncü durakta ise 9 yolcu biniyor. Metrobüste kalan yolcular ilk durumdaki yolcuların 2/3'üne eşit ise son durumda metrobüsteki yolcu sayısı kaçtır?

• A) 85
• B) 90 ✓
• C) 95
• D) 100

İlk‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ yolcu sayısı 15x olsun. • 1. Durak: 15x/5 = 3x indi. Kalan 12x. • 2. Durak: 3x indi. Kalan 9x. • 3. Durak: 9 bindi. Sonuç 9x+9. • Denklem: 9x+9 = 15x * (2/3) -> 9x+9 = 10x -> x=9. • Sonuç: 9x+9 = 81+9 = 90.

24. I. kapta tuz oranı %20 olan A gr tuzlu su bulunmaktadır. II. kapta tuz oranı %37 olan B gr tuzlu su bulunmaktadır. İki kaptaki tuzlu su III. kapta karıştırılıyor. III. kabın tuz oranı %27'dir. Buna göre A/B oranı kaçtır?

• A) 5/2
• B) 10/7 ✓
• C) 7/10
• D) 3/7

20A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ + 37B = 27(A+B) • 20A + 37B = 27A + 27B • 10B = 7A -> A/B = 10/7.

25. Bir miktar para yıllık %20 faizle bankaya yatırılıyor. Kaç yıl sonra kendisi kadar faiz getirir?

• A) 2
• B) 4
• C) 5 ✓
• D) 10

Faiz‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü kullanılır. • A.n.20/100 = A • n/5 = 1 -> n = 5 Sonuç: 5 yıl.