Temel Kavramlar 1

1. Bir doğal sayı, aynı zamanda hangi sayı kümesine de dahildir?

• A) Reel Sayılar
• B) Hepsi ✓
• C) Tam Sayılar
• D) Rasyonel Sayılar

• Sayı kümeleri kapsama hiyerarşisi incelenir. • Kural: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R • Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2... • Tam Sayılar (Z): ..., -1, 0, 1... • Rasyonel Sayılar (Q): a/b şeklinde yazılabilenler. • Reel Sayılar (R): Tüm gerçek sayılar. ✅ Sonuç: Bir doğal sayı, bu kümelerin "Hepsi"ne dahildir.

2. Bir asal sayının tanımı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Negatif olmayan tüm tam sayılar
• B) Sadece 2'ye bölünebilen sayılar
• C) Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılar ✓
• D) Hem pozitif hem de negatif olan sayılar

• Asal sayı tanımı kullanılır. • Tanım: 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılardır. • Şart 1: 1'den büyük olmalı. • Şart 2: Sadece 1 ve kendisine bölünmeli. ✅ Sonuç: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılar.

3. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel bir sayı değildir?

• A) 5
• B) 1.25
• C) 3/4
• D) √2 ✓

• Rasyonel sayı tanımı kontrol edilir. • Tanım: a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. • 5 = 5/1 (Rasyonel) • 1.25 = 125/100 (Rasyonel) • 3/4 (Rasyonel) • √2: Kök dışına tam çıkamaz ve ondalık kısmı düzensiz sonsuza gider. ✅ Sonuç: √2 irrasyoneldir, rasyonel değildir.

4. Aşağıdakilerden hangisi negatif bir tam sayıdır?

• A) 0
• B) 1/2
• C) 3
• D) -3 ✓

• Tam sayı kümesi (Z) incelenir. • Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} • 0: İşaretsizdir. • 1/2: Tam sayı değildir. • 3: Pozitif tam sayıdır. • -3: Negatif tam sayıdır. ✅ Sonuç: -3 negatif bir tam sayıdır.

5. Karesi 81 olan sayıların toplamı kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 9
• C) 18
• D) 81

• Denklem: x² = 81 • Kökler: x = 9 veya x = -9 • Toplam: 9 + (-9) = 0 ✅ Sonuç: Karesi 81 olan sayıların toplamı 0'dır.

6. Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi, diğerlerini kapsar?

• A) Doğal Sayılar
• B) Rasyonel Sayılar
• C) Tam Sayılar
• D) Reel Sayılar ✓

• Kümeler arası ilişki incelenir. • Sıralama: Doğal Sayılar (N) < Tam Sayılar (Z) < Rasyonel Sayılar (Q) < Reel Sayılar (R). • Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel tüm sayıları içine alan en geniş kümedir (bu seçenekler arasında). ✅ Sonuç: Reel Sayılar diğerlerini kapsar.

7. Bir doğal sayı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

• A) Negatif doğal sayılar vardır. ✓
• B) Doğal sayılar, tam sayılar kümesine dahildir.
• C) Her doğal sayı bir reel sayıdır.
• D) 0 bir doğal sayıdır.

Doğal sayılar kümesi, 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden sayılardan oluşur (N = {0, 1, 2, 3, ...}). Küme içinde negatif bir sayı yer almadığı için 'Negatif doğal sayılar vardır' ifadesi kesinlikle yanlıştır (Doğru cevap A seçeneğidir). Tam sayılar kümesi (Z) ise negatif tam sayıları, 0'ı ve pozitif tam sayıları kapsar (Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}). Matematikte kapsama ilişkisi bakımından tüm doğal sayılar aynı zamanda birer tam sayıdır (N ⊂ Z). Dolayısıyla 'Doğal sayılar, tam sayılar kümesine dahildir' ifadesi akademik olarak tamamen doğrudur.

8. Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel bir sayıdır?

• A) 0.25
• B) √3 ✓
• C) 1/2
• D) 3

• İrrasyonel sayı tanımı kontrol edilir. • Tanım: Virgülden sonrası düzensiz ve sonsuz olan, a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. • 0.25, 1/2, 3: Rasyoneldir. • √3: Kök dışına tam çıkamaz (≈1.732...). ✅ Sonuç: √3 irrasyoneldir.

9. Aşağıdaki ifadelerden hangisi asal çarpanlara ayrılmıştır?

• A) 12 = 2 × 6
• B) 30 = 2 × 3 × 5 ✓
• C) 18 = 3 × 6
• D) 20 = 2 × 10

• Çarpanların asallığı kontrol edilir. • 12 = 2x6 (6 asal değil) • 18 = 3x6 (6 asal değil) • 20 = 2x10 (10 asal değil) • 30 = 2x3x5 (2, 3 ve 5'in hepsi asaldır) ✅ Sonuç: 30 = 2 × 3 × 5 doğru ayrılmıştır.

10. 1 bir asal sayı mıdır?

• A) Bazı durumlarda
• B) Evet
• C) Hayır ✓
• D) Hiçbiri

• Asal sayı tanımı hatırlanır. • Kural: En küçük asal sayı 2'dir. 1 asal sayı kabul edilmez. ✅ Sonuç: Hayır.

11. Bir sayının küpü 8 ise bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 4
• B) -2
• C) 8
• D) 2 ✓

• Üslü sayı denklemi çözülür. • Denklem: x³ = 8 • Hangi sayının küpü 8'dir? • 2 × 2 × 2 = 8 ✅ Sonuç: Sayı 2'dir.

12. Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi boş küme olabilir?

• A) Tam Sayılar
• B) Negatif Doğal Sayılar ✓
• C) Asal Sayılar
• D) Doğal Sayılar

• Kümelerin elemanları kontrol edilir. • Tam, Asal, Doğal sayılar sonsuz elemanlıdır. • Negatif Doğal Sayılar: Doğal sayılar (0, 1, 2...) negatifi içermez. ✅ Sonuç: Negatif Doğal Sayılar kümesi boştur.

13. Aşağıdakilerden hangisi bir tam kare sayıdır?

• A) 24
• B) 8
• C) 30
• D) 16 ✓

• Tam kare kontrolü yapılır. • 24, 8, 30: Bir tam sayının karesi değildir. • 16: 4² = 16 ✅ Sonuç: 16 tam kare sayıdır.

14. Ardışık üç çift sayının toplamı 42'dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

• A) 14
• B) 16 ✓
• C) 18
• D) 20

• Denklem kurulur. • Sayilar: x, x+2, x+4 • Toplam: 3x + 6 = 42 • 3x = 36 -> x = 12 (En küçük) • En büyük: x + 4 = 12 + 4 = 16 ✅ Sonuç: En büyük sayı 16'dır.

15. Bir sayının yarısı 10 ise 3 katı kaçtır?

• A) 60 ✓
• B) 30
• C) 50
• D) 40

• Denklem kurulur. • Sayının yarısı: x / 2 = 10 -> x = 20 • 3 katı: 3 × 20 = 60 ✅ Sonuç: Sayının 3 katı 60'tır.

16. Bir sayının asal çarpanlarının toplamı 5 ve çarpımı 6’dır. Bu şartı sağlayan en küçük pozitif tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 6 ✓
• B) 10
• C) 15
• D) 12

• Asal sayılar bulunur. • Toplamı 5, çarpımı 6 olan asal sayılar: 2 ve 3. • En küçük sayı için üsler 1 alınır: 2¹ × 3¹ = 6. ✅ Sonuç: Sayı 6'dır.

17. Aşağıdakilerden hangisi çift bir asal sayıdır?

• A) 3
• B) 5
• C) 2 ✓
• D) 7

• Asal sayılar incelenir. • 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. • 2, hem çift olan hem de asal olan tek sayıdır. ✅ Sonuç: 2.

18. Aşağıdaki sayılardan hangisinin pozitif çarpanlarının (bölenlerinin) toplamı 12’dir?

• A) 8
• B) 6 ✓
• C) 10
• D) 9

Bir sayının pozitif çarpanları (bölenleri), o sayıyı kalansız bölebilen tüm pozitif tam sayılardır. Bu kavram aranırken sayının asal olup olmamasına bakılmaksızın 1 ve kendisi de dahil tüm bölenleri listelenir. • Seçenekleri inceleyelim: - 6 sayısının pozitif bölenleri: 1, 2, 3 ve 6'dır (1x6=6 ve 2x3=6). Bu bölenlerin toplamı: 1 + 2 + 3 + 6 = 12 olur. (Doğru cevap B seçeneğidir). • Diğer seçeneklerin bölen toplamları ise şu şekildedir: - 8 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 8 → Toplam: 15 - 9 sayısının bölenleri: 1, 3, 9 → Toplam: 13 - 10 sayısının bölenleri: 1, 2, 5, 10 → Toplam: 18

19. Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanı yoktur?

• A) 28
• B) 15
• C) 7
• D) 1 ✓

• Asal çarpan tanımı incelenir. • 1 sayısı asal değildir ve asal çarpanı yoktur. • Diğerlerinin en az bir asal böleni vardır. ✅ Sonuç: 1.

20. Bir sayının karesi 121 ise bu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 11
• B) 0 ✓
• C) -11
• D) 1

• Denklem çözümü yapılır. • x² = 121 -> x = 11 veya x = -11. • Seçeneklerde 0 verilmiş. • 0² = 0, 121 değildir. ✅ Sonuç: 0 olamaz.

21. İki tek sayının toplamı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

• A) Sonuç tek sayıdır
• B) Sonuç çift sayıdır ✓
• C) Sonuç asal sayıdır
• D) Sonuç negatiftir

• Teklik-Çiftlik kuralı uygulanır. • Kural: Tek + Tek = Çift • Örnek: 3 + 5 = 8 (Çift) ✅ Sonuç: Sonuç çift sayıdır.

22. 0! (sıfır faktöriyel) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) Tanımsız
• D) 10

• Faktöriyel tanımı hatırlanır. • Kural: 0! matematiksel kabul olarak 1'e eşittir. ✅ Sonuç: 1.

23. Aşağıdakilerden hangisi 3 ile tam bölünebilir?

• A) 124
• B) 251
• C) 342 ✓
• D) 109

• 3 ile bölünebilme kuralı uygulanır. • Kural: Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalı. • 342 -> 3 + 4 + 2 = 9 • 9, 3'ün katıdır. ✅ Sonuç: 342 bölünür.

24. Mutlak değer içindeki |-7| ifadesinin değeri nedir?

• A) -7
• B) 0
• C) 7 ✓
• D) Tanımsız

• Mutlak değer tanımı uygulanır. • Tanım: Uzaklık negatif olamaz. Negatif sayı dışarı pozitif çıkar. • |-7| = 7 ✅ Sonuç: 7.

25. En küçük pozitif tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) -1

• Pozitif tam sayılar kümesi (Z+) incelenir. • Z+ = {1, 2, 3...} • 0 işaretsizdir. ✅ Sonuç: En küçük pozitif tam sayı 1'dir.