Temel Kavramlar 5

1. İşlem önceliğine göre 2 + 3 x 4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 20
• B) 14 ✓
• C) 10
• D) 24

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ İşlem önceliği kuralı uygulanır. • Sıra: Önce çarpma, sonra toplama. • Çarpma: 3 x 4 = 12 • Toplama: 2 + 12 = 14 ✅ Sonuç: 14.

2. Bir kutuda bir miktar bilye vardır. Arda her çekişte 6, Batu 5 bilye alıyor. Arda toplam a, Batu toplam b bilye çekiyor. Batu, Arda'dan 2 defa fazla çekim yaptığına göre aşağıdakilerden hangileri her zaman doğrudur? I. a çifttir II. a-b tektir III. a+b çifttir IV. a.b 15'e bölünür

• A) Yalnız I
• B) I ve II
• C) I ve IV ✓
• D) II, III ve IV

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Arda x kez çekim yapsın => a = 6x olur. 6 ile çarpıldığı için 'a' daima çifttir. (I. öncül DOĞRU) • Batu x+2 kez çekim yapar => b = 5(x+2) = 5x + 10 olur. • IV. öncül: a . b = 6x . 5(x+2) = 30 . x(x+2) olur. 30 sayısı 15'in tam katı olduğu için a.b çarpımı daima 15'e bölünür. (IV. öncül DOĞRU) 💡 Dolayısıyla her zaman doğru olan öncüller I ve IV olup doğru cevap 'I ve IV' seçeneğidir.

3. a, b, c birbirinden farklı doğal sayılardır. a · b = 48 ve a · c = 32 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?

• A) 16
• B) 18 ✓
• C) 21
• D) 24

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ a ortak çarpandır. Toplamın küçük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. • a=8 seçilirse b=6, c=4 olur. (Hepsi farklı doğal sayı) • Toplam: 8 + 6 + 4 = 18.

4. x, y, z pozitif doğal sayılar olmak üzere, 3x = 4y ve 5y = 2z ise, x + y + z toplamı en az kaçtır?

• A) 29 ✓
• B) 30
• C) 31
• D) 33

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Ortak terim y'yi eşitleyelim. • 3x = 4y (y 3'ün katı olmalı, x 4'ün). • 5y = 2z (y 2'nin katı olmalı, z 5'in). • y hem 3 hem 2 katı olmalı -> Ekok(2,3)=6. y=6k. • 3x = 24k -> x=8k. • 30k = 2z -> z=15k. • Toplam: 8k + 6k + 15k = 29k. En az (k=1) 29 olur.

5. x, y, z birbirinden farklı doğal sayılardır. 4x + 3y + 2z = 83 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 38
• B) 41 ✓
• C) 43
• D) 45

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Toplamın büyük olması için katsayısı küçük olana (z) en büyük pay verilmelidir. • x ve y'ye en küçük farklı doğal sayı değerleri (0 ve 1) verilir. • x=0, y=1 için 3 + 2z = 83 => 2z = 80 => z = 40. • x+y+z = 0+1+40 = 41.

6. m, n, k sayma sayılarıdır. 2m + 3n + 4k = 48 olduğuna göre, k en çok kaçtır?

• A) 11
• B) 10 ✓
• C) 9
• D) 8

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ k'nin en büyük olması için m ve n'nin en küçük olması gerekir (katsayıları küçük olandan başlayarak). • m=1, n=2 denenirse (n=1 olursa 2+3+4k=48 -> 4k=43 bölünmez); • 2(1) + 3(2) + 4k = 48 => 8 + 4k = 48 => 4k = 40 => k=10.

7. a ve b sayma sayılarıdır. 2a + 3b = 36 olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

• A) 42
• B) 40
• C) 36
• D) 30 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 2a = 36 - 3b => 2a = 3(12 - b). 2a çift olduğu için 3(12-b) çift olmalı, yani 12-b çift olmalı -> b çift olmalı. • Ayrıca a>0 için b<12 olmalı. • b'nin alabileceği çift değerler: 2, 4, 6, 8, 10. • Toplam: 2+4+6+8+10 = 30.

8. a, b, c pozitif tam sayıdır. a + b - 5c = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 121
• B) 124
• C) 126 ✓
• D) 128

Verilen‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ denklemde -5c ifadesini karşıya attığımızda a + b = 5c eşitliğini elde ederiz. Bizden a + b + c toplamı istenmektedir. Bu ifadede a + b yerine 5c yazdığımızda, toplam 5c + c = 6c olur. c pozitif bir tam sayı olduğu için 6c ifadesi, sonucun kesinlikle 6'nın tam katı olması gerektiğini gösterir. Seçenekler incelendiğinde 6'ya kalansız bölünebilen tek sayı 126'dır. Diğer sayılar 6'ya tam bölünemez.

9. 15 + 30 + 45 + ... + 225 toplamı, 1 + 2 + ... + 15 toplamının kaç katıdır?

• A) 5
• B) 8
• C) 10
• D) 15 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 15(1 + 2 + 3 + ... + 15) / (1 + 2 + ... + 15) = 15. • 15 katıdır.

10. Negatif bir sayının tek tam sayı kuvvetlerinin (üslerinin) sonucu hangi işarete sahiptir?

• A) Pozitiftir
• B) Negatiftir ✓
• C) Sıfırdır
• D) Bazen pozitif, bazen negatiftir

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Üslü sayılarda taban negatif ve üs tek tam sayı ise sonuç her zaman negatiftir. • Örnek: (-2)³ = -8 ✅ Sonuç: Negatiftir.

11. x ve y birer tam sayıdır. x · y = 15 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 10
• C) 16
• D) 20

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ x · y = 15. • En Büyük Toplam: 1 ve 15 -> 1+15=16. • En Küçük Toplam: -1 ve -15 -> -1-15=-16. • Toplamları: 16 + (-16) = 0.

12. x, y, z negatif reel sayılardır. x/0.8 = y/0.05 = z/0.16 olduğuna göre doğru sıralama hangisidir?

• A) x > y > z
• B) y > z > x ✓
• C) x > z > y
• D) z > x > y

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Pozitif olsalardı paydası büyük olan büyük olurdu: x > z > y. • Negatif oldukları için tam tersi sıralanır: y > z > x.

13. Üç basamaklı birbirinden farklı 4 pozitif tam sayının toplamı 525'tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?

• A) 222 ✓
• B) 212
• C) 202
• D) 192

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ En büyüğünün çok olması için diğer üçü en küçük seçilmelidir. • 100, 101, 102. • Toplam: 303. • En büyük sayı: 525 - 303 = 222.

14. A = 5 + 12 + 19 + ... + 131 veriliyor. A toplamındaki her terim 3 artırılırsa A sayısı kaç artar?

• A) 45
• B) 48
• C) 53
• D) 57 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Terim Sayısı = (131 - 5) / 7 + 1 = 126 / 7 + 1 = 18 + 1 = 19. • Artış = Terim Sayısı x 3 = 19 x 3 = 57.

15. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır. x + y + z = 6 olduğuna göre, x · y · z nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 7
• D) 8 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Toplam sabitken çarpımın en büyük olması için sayılar eşit (veya en yakın) seçilmelidir. • x = y = z = 2 (Reel sayı dediği için). • x + y + z = 6 sağlar. • Çarpım: 2 · 2 · 2 = 8.

16. Aşağıdakilerden hangisi aralarında asal iki sayıdır?

• A) 8 ve 12
• B) 9 ve 15
• C) 8 ve 15 ✓
• D) 6 ve 21

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Ortak bölen kontrolü yapılır. • 8 ve 12 (Ortak: 4) • 9 ve 15 (Ortak: 3) • 6 ve 21 (Ortak: 3) • 8 ve 15 (Ortak bölen sadece 1'dir) ✅ Sonuç: 8 ve 15 aralarında asaldır.

17. x, y, z negatif tam sayılardır. xy + z² < x(y + z) olduğuna göre hangisi daima doğrudur?

• A) x > z
• B) y > z
• C) z > y
• D) z > x ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ xy + z² < xy + xz. • z² < xz. • Her tarafı z'ye bölersek ve z negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirir: z > x.

18. x, y ve z tam sayıdır. x · y = –8 ve x · z = –13 olduğuna göre, x · y · z çarpımı en çok kaçtır?

• A) -52
• B) 26
• C) 52
• D) 104 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ x hem -8 hem -13'ün böleni olmalıdır. Ortak bölenler 1 ve -1'dir. • En çok olması için x=-1 seçilirse, y=8 ve z=13 olur. • Çarpım: (-1) · 8 · 13 = -104 (Küçük). • x=1 seçilirse, y=-8 ve z=-13 olur. • Çarpım: 1 · (-8) · (-13) = 104 (En Büyük).

19. a, b, c birer tam sayı, (4c + ab)/3 = 5 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

• A) a tek ise b çift
• B) a çift, b çift
• C) a ve b tektir ✓
• D) a tek, b çift

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 4c + ab = 15. • 4c çifttir. 15 tektir. O halde ab tek olmalıdır. • Çarpımın tek olması için a ve b'nin ikisi de tek olmalıdır.

20. x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

• A) –198
• B) –197 ✓
• C) 0
• D) 20

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ İki basamaklı en küçük tam sayılar (negatifler): -99 ve -98 (farklı dediği için). • Toplam: (-99) + (-98) = -197.

21. a ve b tam sayıdır. a · b = 15 olduğuna göre, 3a + 4b toplam en az kaçtır?

• A) 27
• B) -27
• C) -49
• D) -63 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Tam sayı dendiği için negatif sayılar düşünülmelidir. • Sayılardan biri -1, diğeri -15 seçilirse ve katsayısı büyük olana (4b) mutlak değerce büyük negatif sayı (-15) verilirse toplam küçülür. • a=-1, b=-15 için 3(-1) + 4(-15) = -3 - 60 = -63.