Temel Kavramlar 5

1. m, n, k sayma sayılarıdır. 2m + 3n + 4k = 48 olduğuna göre, k en çok kaçtır?

• A) 11
• B) 10 ✓
• C) 9
• D) 8

• k'nin en büyük olması için m ve n'nin en küçük olması gerekir (katsayıları küçük olandan başlayarak). • m=1, n=2 denenirse (n=1 olursa 2+3+4k=48 -> 4k=43 bölünmez); • 2(1) + 3(2) + 4k = 48 => 8 + 4k = 48 => 4k = 40 => k=10.

2. a ve b sayma sayılarıdır. 2a + 3b = 36 olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

• A) 42
• B) 40
• C) 36
• D) 30 ✓

• 2a = 36 - 3b => 2a = 3(12 - b). 2a çift olduğu için 3(12-b) çift olmalı, yani 12-b çift olmalı -> b çift olmalı. • Ayrıca a>0 için b<12 olmalı. • b'nin alabileceği çift değerler: 2, 4, 6, 8, 10. • Toplam: 2+4+6+8+10 = 30.

3. a, b, c pozitif tam sayıdır. a + b - 5c = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 121
• B) 124
• C) 126 ✓
• D) 128

Verilen denklemde -5c ifadesini karşıya attığımızda a + b = 5c eşitliğini elde ederiz. Bizden a + b + c toplamı istenmektedir. Bu ifadede a + b yerine 5c yazdığımızda, toplam 5c + c = 6c olur. c pozitif bir tam sayı olduğu için 6c ifadesi, sonucun kesinlikle 6'nın tam katı olması gerektiğini gösterir. Seçenekler incelendiğinde 6'ya kalansız bölünebilen tek sayı 126'dır. Diğer sayılar 6'ya tam bölünemez.

4. 15 + 30 + 45 + ... + 225 toplamı, 1 + 2 + ... + 15 toplamının kaç katıdır?

• A) 5
• B) 8
• C) 10
• D) 15 ✓

• 15(1 + 2 + 3 + ... + 15) / (1 + 2 + ... + 15) = 15. • 15 katıdır.

5. Negatif bir sayının tek tam sayı kuvvetlerinin (üslerinin) sonucu hangi işarete sahiptir?

• A) Pozitiftir
• B) Negatiftir ✓
• C) Sıfırdır
• D) Bazen pozitif, bazen negatiftir

• Üslü sayılarda taban negatif ve üs tek tam sayı ise sonuç her zaman negatiftir. • Örnek: (-2)³ = -8 ✅ Sonuç: Negatiftir.

6. Ardışık 5 tek tam sayının ilk üçünün toplamı son ikisinin toplamının 7 fazlasına eşittir. Buna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

• A) 15 ✓
• B) 16
• C) 18
• D) 22

• Sayilar: n, n+2, n+4, n+6, n+8. • 3n + 6 = (2n + 14) + 7. • 3n + 6 = 2n + 21. • n = 15.

7. x bir çift tam sayı ise, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tektir?

• A) x + 2
• B) 2x
• C) x - 4
• D) x + 1 ✓

• Teklik-Çiftlik analizi yapılır. • x = Çift olsun. • Çift + Çift = Çift (x+2) • Çift × Çift = Çift (2x) • Çift + Tek = Tek (x+1) ✅ Sonuç: x + 1 tektir.

8. x ve y birer tam sayıdır. x · y = 15 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 10
• C) 16
• D) 20

• x · y = 15. • En Büyük Toplam: 1 ve 15 -> 1+15=16. • En Küçük Toplam: -1 ve -15 -> -1-15=-16. • Toplamları: 16 + (-16) = 0.

9. a ve b birer rakam olmak üzere, 11a + 17b = 152 olduğuna göre a · b çarpımı kaçtır?

• A) 35
• B) 28
• C) 24
• D) 21 ✓

• 11a + 17b = 152 eşitliğinde katsayısı büyük olan b'den başlanarak değer verilir. • b = 7 için 17 · 7 = 119 olur. • 11a = 152 - 119 = 33 => a = 3 bulunur. • a · b = 3 · 7 = 21'dir.

10. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. (7a - b) / 3 = 2b + c olduğuna göre, a - b + 3c ifadesinin değeri kaç olabilir?

• A) 42
• B) 44
• C) 48 ✓
• D) 50

• 7a - b = 6b + 3c => 7a - 7b = 3c. • İstenen ifade: a - b + 3c. • (3c yerine 7a-7b yazılır) => a - b + 7a - 7b = 8a - 8b = 8(a - b). ✅ Sonuç 8'in katı olmalıdır. Şıklarda 48 var.

11. x, y, z negatif reel sayılardır. x/0.8 = y/0.05 = z/0.16 olduğuna göre doğru sıralama hangisidir?

• A) x > y > z
• B) y > z > x ✓
• C) x > z > y
• D) z > x > y

• Pozitif olsalardı paydası büyük olan büyük olurdu: x > z > y. • Negatif oldukları için tam tersi sıralanır: y > z > x.

12. Üç basamaklı birbirinden farklı 4 pozitif tam sayının toplamı 525'tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?

• A) 222 ✓
• B) 212
• C) 202
• D) 192

• En büyüğünün çok olması için diğer üçü en küçük seçilmelidir. • 100, 101, 102. • Toplam: 303. • En büyük sayı: 525 - 303 = 222.

13. A = 5 + 12 + 19 + ... + 131 veriliyor. A toplamındaki her terim 3 artırılırsa A sayısı kaç artar?

• A) 45
• B) 48
• C) 53
• D) 57 ✓

• Terim Sayısı = (131 - 5) / 7 + 1 = 126 / 7 + 1 = 18 + 1 = 19. • Artış = Terim Sayısı x 3 = 19 x 3 = 57.

14. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır. x + y + z = 6 olduğuna göre, x · y · z nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 7
• D) 8 ✓

• Toplam sabitken çarpımın en büyük olması için sayılar eşit (veya en yakın) seçilmelidir. • x = y = z = 2 (Reel sayı dediği için). • x + y + z = 6 sağlar. • Çarpım: 2 · 2 · 2 = 8.

15. Aşağıdakilerden hangisi aralarında asal iki sayıdır?

• A) 8 ve 12
• B) 9 ve 15
• C) 8 ve 15 ✓
• D) 6 ve 21

• Ortak bölen kontrolü yapılır. • 8 ve 12 (Ortak: 4) • 9 ve 15 (Ortak: 3) • 6 ve 21 (Ortak: 3) • 8 ve 15 (Ortak bölen sadece 1'dir) ✅ Sonuç: 8 ve 15 aralarında asaldır.

16. x, y, z negatif tam sayılardır. xy + z² < x(y + z) olduğuna göre hangisi daima doğrudur?

• A) x > z
• B) y > z
• C) z > y
• D) z > x ✓

• xy + z² < xy + xz. • z² < xz. • Her tarafı z'ye bölersek ve z negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirir: z > x.

17. A, B ve C birer rakam; 2ABC ve 3BA6 dört basamaklı, 3AC üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere, 2ABC + 3AC = 3BA6 eşitliği veriliyor. Buna göre A + B + C toplamı kaçtır?

• A) 14
• B) 16
• C) 18
• D) 10 ✓

Verilen sayılar basamaklarına göre çözümlendiğinde: 2000 + 100A + 10B + C + 300 + 10A + C = 3000 + 100B + 10A + 6 İfadeleri düzenlersek: 2300 + 110A + 10B + 2C = 3006 + 100B + 10A 100A + 2C = 706 + 90B Eşitliğin sağlanması için B=0 değeri verilirse denklem 100A + 2C = 706 halini alır. Buradan A=7 ve C=3 bulunur. Sağlaması: 2703 + 373 = 3076 (Eşitlik sağlandı). Sonuç: A + B + C = 7 + 0 + 3 = 10.

18. x, y ve z tam sayıdır. x · y = –8 ve x · z = –13 olduğuna göre, x · y · z çarpımı en çok kaçtır?

• A) -52
• B) 26
• C) 52
• D) 104 ✓

• x hem -8 hem -13'ün böleni olmalıdır. Ortak bölenler 1 ve -1'dir. • En çok olması için x=-1 seçilirse, y=8 ve z=13 olur. • Çarpım: (-1) · 8 · 13 = -104 (Küçük). • x=1 seçilirse, y=-8 ve z=-13 olur. • Çarpım: 1 · (-8) · (-13) = 104 (En Büyük).

19. a, b, c birer tam sayı, (4c + ab)/3 = 5 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

• A) a tek ise b çift
• B) a çift, b çift
• C) a ve b tektir ✓
• D) a tek, b çift

• 4c + ab = 15. • 4c çifttir. 15 tektir. O halde ab tek olmalıdır. • Çarpımın tek olması için a ve b'nin ikisi de tek olmalıdır.

20. x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

• A) –198
• B) –197 ✓
• C) 0
• D) 20

• İki basamaklı en küçük tam sayılar (negatifler): -99 ve -98 (farklı dediği için). • Toplam: (-99) + (-98) = -197.

21. Asal sayıların kaç tanesi çifttir?

• A) Hiçbiri
• B) 1 tane ✓
• C) Sonsuz tane
• D) 2 tane

• Asal sayı listesi kontrol edilir. • 2 (Çift ve Asal) • 2'den büyük tüm çift sayılar 2'ye bölünür. ✅ Sonuç: Sadece 1 tane (2 sayısı) vardır.

22. Asal sayıları tek sayılar olarak hatırlayan bir öğrenci asal rakamlarla yazılabilecek rakamları farklı en büyük ve en küçük üç basamaklı sayıların toplamını buluyor. Hatalı cevap ile doğru cevap arasındaki fark kaçtır?

• A) 541
• B) 122 ✓
• C) 125
• D) 143

• Hatalı Asallar: 1, 3, 5, 7, 9. • Hatalı Sayılar: Max 975, Min 135. Toplam: 1110. • Doğru Asallar: 2, 3, 5, 7. • Doğru Sayılar: Max 753, Min 235. Toplam: 988. • Fark: 1110 - 988 = 122.

23. a, b, c sırası ile ardışık üç doğal sayıdır. c² - a² = 32 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 24 ✓

• c = a+2. • (a+2)² - a² = 32 => a² + 4a + 4 - a² = 32 => 4a = 28 => a = 7. • Sayilar: 7, 8, 9. • Toplam: 24.

24. Aralarında dokuzar fark olan ardışık 8 tam sayının toplamı 140'tır. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü kaçtır?

• A) 41
• B) 43
• C) 45
• D) 49 ✓

• 8x + 9(0+1+...+7) = 140 => 8x + 9(28) = 140 => 8x + 252 = 140 => 8x = -112 => x = -14 (En küçük). • En büyük = -14 + 9*7 = -14 + 63 = 49.

25. a ve b tam sayıdır. a · b = 15 olduğuna göre, 3a + 4b toplam en az kaçtır?

• A) 27
• B) -27
• C) -49
• D) -63 ✓

• Tam sayı dendiği için negatif sayılar düşünülmelidir. • Sayılardan biri -1, diğeri -15 seçilirse ve katsayısı büyük olana (4b) mutlak değerce büyük negatif sayı (-15) verilirse toplam küçülür. • a=-1, b=-15 için 3(-1) + 4(-15) = -3 - 60 = -63.