Genel Tekrar Testi - 163

1. A = {1, 2, 3} kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı kaçtır?

• A) 3
• B) 7
• C) 9
• D) 6
• E) 8 ✓

n‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ elemanlı bir kümenin toplam alt küme sayısı 2ⁿ formülüyle bulunur. A = {1, 2, 3} kümesi için n = 3 olduğundan alt küme sayısı 2³ = 8'dir. Bu alt kümeler: ∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} şeklinde sıralanabilir.

2. A = {2, 4, 6, 8, 10} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} kümeleri için A ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) {1, 3, 5}
• B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
• C) ∅ ✓
• D) {5, 6, 7}
• E) {2, 4, 6}

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = {2,4,6,8,10} çift sayıları, B = {1,3,5,7,9} tek sayıları içermektedir. İki küme arasında ortak hiçbir eleman yoktur; yani kesişimleri boş kümedir: A ∩ B = ∅. Ortak elemanı bulunmayan bu tür kümelere ayrık (ayrışık) kümeler denir.

3. A − B (A fark B) işlemi neyi ifade eder?

• A) Ne A'da ne de B'de olan elemanlar
• B) A veya B'de olan tüm elemanlar
• C) A ve B'de ortak olan elemanlar
• D) A'da olup B'de olmayan elemanlar ✓
• E) B'de olup A'da olmayan elemanlar

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ − B fark kümesi; A kümesinin elemanlarından B kümesinde olanların çıkarılmasıyla elde edilir. Yani A'da bulunan fakat B'de bulunmayan elemanlardır. Örneğin A = {1,2,3,4} ve B = {3,4,5} ise A − B = {1,2} olur.

4. A = {1, 3, 5, 7} ve B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} olduğuna göre, B − A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• B) {3, 5}
• C) {2, 4, 6, 8} ✓
• D) ∅
• E) {1, 3, 5, 7}

B‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ − A kümesi; B'de olup A'da olmayan elemanları içerir. B = {1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinden A = {1,3,5,7} elemanları çıkarıldığında geriye {2, 4, 6, 8} kalır. Dolayısıyla B − A = {2, 4, 6, 8}.

5. Boş küme (∅) ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

• A) {∅} ile ∅ aynı kümelerdir. ✓
• B) Boş küme bir kümedir.
• C) Boş kümenin eleman sayısı 0'dır.
• D) Boş küme kendisinin de alt kümesidir.
• E) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

∅‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ (boş küme) hiç eleman içermezken {∅} bir eleman içeren kümedir; bu eleman boş kümedir. Dolayısıyla ∅ ≠ {∅}'dir ve 'C' seçeneği yanlıştır. Diğer seçenekler doğrudur: boş küme her kümenin (kendisi dahil) alt kümesidir ve eleman sayısı 0'dır.

6. Bir sınıftaki 30 öğrencinin 18'i matematik, 14'ü fen dersini seviyor. Her iki dersi de seven 6 öğrenci varsa, hiçbir dersi sevmeyen öğrenci sayısı kaçtır?

• A) 2
• B) 10
• C) 6
• D) 4 ✓
• E) 8

n(A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) formülü uygulanır. Matematik veya fen seven öğrenci sayısı: 18 + 14 − 6 = 26. Hiçbirini sevmeyen öğrenci sayısı: 30 − 26 = 4.

7. A = {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ Z} kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) {1, 2, 3, 4}
• B) {2, 3, 4, 5}
• C) {1, 3, 5}
• D) {0, 1, 2, 3, 4, 5}
• E) {1, 2, 3, 4, 5} ✓

1‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ≤ x ≤ 5 koşulu, x'in 1 ile 5 arasında (1 ve 5 dahil) olmasını gerektirir. x ∈ Z olduğundan x tam sayıdır. Bu koşulu sağlayan tam sayılar: 1, 2, 3, 4 ve 5'tir. Bu nedenle A = {1, 2, 3, 4, 5}.

8. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri verildiğinde A ∩ B kaç elemanlıdır?

• A) 2
• B) 4
• C) 3 ✓
• D) 7
• E) 5

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ∩ B, her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. A ∩ B = {3, 4, 5} olduğundan bu küme 3 elemanlıdır.

9. A = {a, b, c, d} kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?

• A) 8
• B) 32
• C) 12
• D) 16 ✓
• E) 24

n‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ formülüyle bulunur. A kümesi 4 elemanlı olduğundan alt küme sayısı 2⁴ = 16'dır.

10. Evrensel küme E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ve A = {2, 4, 6, 8} olduğuna göre Aᶜ (A'nın tümleyeni) hangi kümedir?

• A) {1, 3, 5, 7, 9}
• B) {1, 3, 5, 7} ✓
• C) {1, 2, 3, 4}
• D) {2, 4, 6, 8}
• E) {5, 6, 7, 8}

Tümleme,‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ evrensel kümeden A kümesinin çıkarılmasıyla elde edilir. E - A = {1, 3, 5, 7} olduğundan Aᶜ = {1, 3, 5, 7}'dir.

11. A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} kümeleri için A ∪ B kaç elemanlıdır?

• A) 6
• B) 3
• C) 5 ✓
• D) 7
• E) 4

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ∪ B, her iki kümenin tüm elemanlarını (tekrar etmeksizin) içerir. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} olduğundan bu küme 5 elemanlıdır.

12. Boş küme için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

• A) Boş küme her kümenin alt kümesidir.
• B) Boş küme {0} ile gösterilir. ✓
• C) Boş küme hiçbir elemanı olmayan kümedir.
• D) Boş kümenin alt küme sayısı 1'dir.
• E) Boş küme ∅ sembolü ile gösterilir.

Boş‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ küme {0} ile değil, ∅ veya {} şeklinde gösterilir. {0}, içinde 0 elemanı bulunan bir kümedir ve boş küme değildir.

13. A = {x | x, 10'dan küçük pozitif çift tam sayı} kümesi hangi seçenekte doğru verilmiştir?

• A) {2, 4, 6, 8, 10}
• B) {2, 4, 6, 8} ✓
• C) {0, 2, 4, 6, 8}
• D) {2, 4, 6, 8, 10, 12}
• E) {1, 3, 5, 7, 9}

10'dan‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ küçük pozitif çift tam sayılar: 2, 4, 6, 8'dir. 10 dahil değildir (küçük koşulu), 0 ise pozitif sayı sayılmaz.

14. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {4, 5, 6, 7} olduğuna göre A - B (A fark B) kümesi hangisidir?

• A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
• B) {1, 2, 3} ✓
• C) {6, 7}
• D) {1, 2, 3, 6, 7}
• E) {4, 5}

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ - B, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesidir. A'da olup B'de olmayan elemanlar 1, 2, 3 olduğundan A - B = {1, 2, 3}'tür.

15. Aşağıdakilerden hangisi {2, 4, 6, 8} kümesinin bir alt kümesi değildir?

• A) {4, 6}
• B) {2, 4, 6, 8}
• C) {2, 5} ✓
• D) {2}
• E) ∅

Alt‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kümedeki her eleman asıl kümede bulunmalıdır. {2, 5} kümesindeki 5 elemanı {2, 4, 6, 8} kümesinde yer almadığından {2, 5} bu kümenin alt kümesi olamaz.

16. A ⊂ B olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

• A) A ∩ B = ∅
• B) A - B = A
• C) A ∩ B = A ✓
• D) A ∪ B = A
• E) B ⊂ A

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ⊂ B ise A'nın tüm elemanları B'de de vardır. Bu durumda A ∩ B = A olur. A ∪ B = B, A - B = ∅ ve B ⊂ A ise ancak A = B ise doğrudur.

17. Bir sınıftaki 30 öğrencinin 18'i matematik, 15'i fizik kursu almaktadır. Her iki kursu da alan öğrenci sayısı 7 ise hiçbir kurs almayan öğrenci sayısı kaçtır?

• A) 4 ✓
• B) 3
• C) 2
• D) 5
• E) 6

En‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ az bir kurs alan öğrenci sayısı: n(M ∪ F) = 18 + 15 - 7 = 26'dır. Hiçbir kurs almayan = 30 - 26 = 4 öğrencidir.

18. A = {a, b, c} kümesinin kaç tane boş olmayan alt kümesi vardır?

• A) 7 ✓
• B) 9
• C) 8
• D) 6
• E) 4

3‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ elemanlı kümenin toplam alt küme sayısı 2³ = 8'dir. Boş küme çıkarıldığında boş olmayan alt küme sayısı 8 - 1 = 7 olur.

19. İki küme A ve B birbirinden ayrık (kesişimleri boş) ise n(A) = 5 ve n(B) = 4 olduğunda n(A ∪ B) kaçtır?

• A) 1
• B) 8
• C) 9 ✓
• D) 4
• E) 5

Ayrık‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kümeler için A ∩ B = ∅ olduğundan n(A ∩ B) = 0'dır. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - 0 = 5 + 4 = 9 olur.

20. A = {x | x² - 5x + 6 = 0} kümesi kaç elemanlıdır?

• A) 2 ✓
• B) 3
• C) 0
• D) 1
• E) 4

x²‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ - 5x + 6 = 0 denklemi çözülür: (x - 2)(x - 3) = 0 → x = 2 veya x = 3. Bu nedenle A = {2, 3} kümesi 2 elemanlıdır.

21. E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ve A = {2, 4, 6, 8} olduğuna göre Aᶜ hangi kümedir?

• A) {2, 4, 6, 8}
• B) {1, 3, 5, 7, 9}
• C) {1, 3, 5, 7} ✓
• D) {5, 6, 7, 8}
• E) {1, 2, 3, 4}

Tümleme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ E - A işlemiyle bulunur. E - A = {1, 3, 5, 7} olduğundan Aᶜ = {1, 3, 5, 7}'dir.

22. A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} için A ∪ B kaç elemanlıdır?

• A) 4
• B) 3
• C) 7
• D) 5 ✓
• E) 6

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} olduğundan 5 elemanlıdır. 3 her iki kümede de olmasına rağmen birleşimde bir kez yazılır.

23. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {4, 5, 6, 7} olduğuna göre A − B kümesi hangisidir?

• A) {6, 7}
• B) {1, 2, 3} ✓
• C) {1, 2, 3, 6, 7}
• D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
• E) {4, 5}

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ − B, A'da bulunup B'de bulunmayan elemanlardır. 1, 2, 3 yalnızca A'da olduğundan A − B = {1, 2, 3}'tür.

24. İki küme A ve B ayrık (A ∩ B = ∅) ise n(A) = 5 ve n(B) = 4 olduğunda n(A ∪ B) kaçtır?

• A) 5
• B) 8
• C) 4
• D) 9 ✓
• E) 1

Ayrık‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kümeler için n(A ∩ B) = 0'dır. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − 0 = 5 + 4 = 9 olur.

25. E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 5}, B = {2, 3, 4} olduğuna göre (A ∪ B)ᶜ kümesi hangisidir?

• A) {6} ✓
• B) {2, 4}
• C) {3}
• D) {1, 2, 3, 4, 5}
• E) {1, 5}

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} bulunur. (A ∪ B)ᶜ = E − (A ∪ B) = {6} olur.