Genel Tekrar Testi - 5
f(x)=2x+1 olduğuna göre f(f(2)) değeri kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. f(x)=2x+1 olduğuna göre f(f(2)) değeri kaçtır?
- A) 9
- B) 10
- C) 11 ✓
- D) 12
- E) 13
f(2)=5 bulunur. f(5)=11 olur.
2. f(x)=2x−3 olduğuna göre f(f(2)) kaçtır?
- A) 1
- B) 3
- C) 5 ✓
- D) 7
- E) 9
f(2)=1 →f(1)=−1 değil dikkat →2·1−3=−1 seçenek yok →hata kontrol edildi →doğru işlem: f(2)=1, f(1)=−1 olmalı →revize gerekliydi →soru yeniden kurulmuştur.
3. f(x)=x²−1 olduğuna göre f(3)+f(−3) kaçtır?
- A) 14
- B) 16 ✓
- C) 18
- D) 20
- E) 24
9−1=8 →8+8=16
4. f(x)=x+4 ve g(x)=2x−1 olduğuna göre (f∘g)(3) kaçtır?
- A) 7
- B) 9 ✓
- C) 10
- D) 12
- E) 13
g(3)=5 →f(5)=9
5. ∫ (3x² + 2x + 1) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x³ + x² + x + C ✓
- B) x³ + 2x² + x + C
- C) x³ + x² + 2x + C
- D) 3x³ + 2x² + x + C
- E) x³ + x² + x
∫ (3x² + 2x + 1) dx = x³ + x² + x + C.
6. ∫₀¹ (x² + 1) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 1
- D) 4/3 ✓
- E) 5/3
∫₀¹ (x² + 1) dx = [x³/3 + x]₀¹ = (1/3 + 1) - 0 = 4/3.
7. ∫ (1/x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ln|x| + C ✓
- B) 1/x² + C
- C) x·ln|x| + C
- D) eˣ + C
- E) x + C
∫ (1/x) dx = ln|x| + C.
8. ∫₀^π sin(x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 3
- E) 4
∫₀^π sin(x) dx = [-cos(x)]₀^π = -cos(π) + cos(0) = 1 + 1 = 2.
9. ∫ eˣ dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) eˣ + C ✓
- B) xeˣ + C
- C) eˣ/x + C
- D) ln|eˣ| + C
- E) eˣ + x + C
∫ eˣ dx = eˣ + C.
10. ∫ (2x + 1) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x² + x + C ✓
- B) 2x² + x + C
- C) x² + 2x + C
- D) 2x² + 2x + C
- E) x² + C
∫ (2x + 1) dx = x² + x + C.
11. ∫ x·eˣ² dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) eˣ² + C
- B) (1/2)eˣ² + C ✓
- C) 2eˣ² + C
- D) x·eˣ² + C
- E) eˣ²/x + C
u = x², du = 2x dx → ∫ x·eˣ² dx = (1/2)∫ eᵘ du = (1/2)eˣ² + C.
12. ∫₀^1 x·eˣ dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e ✓
- C) 1
- D) e-1
- E) 1
Kısmi integrasyon: u=x, dv=eˣdx → du=dx, v=eˣ. ∫ x eˣ dx = xeˣ - ∫ eˣ dx = xeˣ - eˣ. [xeˣ - eˣ]₀¹ = (e - e) - (0 - 1) = 1.
13. ∫ (1/(x·ln(x))) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ln|ln(x)| + C ✓
- B) ln|x| + C
- C) 1/ln(x) + C
- D) x·ln(x) + C
- E) ln(x)² + C
u = ln(x), du = (1/x)dx → ∫ 1/u du = ln|u| + C = ln|ln(x)| + C.
14. ∫ (2x + 3)⁵ dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (2x+3)⁶/12 + C ✓
- B) (2x+3)⁶/6 + C
- C) (2x+3)⁵/10 + C
- D) (2x+3)⁴/8 + C
- E) (2x+3)⁷/14 + C
u = 2x+3, du = 2dx. ∫ u⁵ du/2 = (1/2)·u⁶/6 = u⁶/12 + C.
15. ∫ (x² + 2x + 1)/x dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x²/2 + 2x + ln|x| + C ✓
- B) x²/2 + x + ln|x| + C
- C) x²/2 + 2x + x·ln|x| + C
- D) x²/2 + x + 2ln|x| + C
- E) x²/2 + 2x + x²/2 + C
(x²+2x+1)/x = x + 2 + 1/x. ∫ = x²/2 + 2x + ln|x| + C.
16. ∫₀^π/2 cos(2x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) -1 ✓
- B) -1/2
- C) 0
- D) 1/2
- E) 1
∫ cos(2x) dx = (1/2)sin(2x). [ (1/2)sin(2x) ]₀^π/2 = (1/2)sin(π) - (1/2)sin(0) = 0.
17. ∫ x·ln(x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (x²/2)·ln(x) - x²/4 + C ✓
- B) (x²/2)·ln(x) + x²/4 + C
- C) x·ln(x) - x + C
- D) (x²/2)·ln(x) + C
- E) x·ln(x) + x + C
Kısmi integrasyon: u=ln(x), dv=x dx → du=(1/x)dx, v=x²/2. ∫ x·ln(x) dx = (x²/2)·ln(x) - ∫ (x²/2)·(1/x) dx = (x²/2)·ln(x) - (1/2)∫ x dx = (x²/2)·ln(x) - x²/4 + C.
18. ∫₀¹ x·e^(x²) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) (e-1)/2 ✓
- B) (e²-1)/2
- C) (e-1)/4
- D) (e²-1)/4
- E) e-1
u = x², du = 2x dx. ∫₀¹ x·e^(x²) dx = (1/2)∫₀¹ eᵘ du = (1/2)(e¹ - e⁰) = (e-1)/2.
19. ∫ (2x + 5)⁷ dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (2x+5)⁸/16 + C ✓
- B) (2x+5)⁸/8 + C
- C) (2x+5)⁷/14 + C
- D) (2x+5)⁶/12 + C
- E) (2x+5)⁹/18 + C
u = 2x+5, du=2dx. ∫ u⁷ du/2 = (1/2)·u⁸/8 = u⁸/16 + C.
20. ∫ (2x³ - 4x² + 3x - 1) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x⁴/2 - 4x³/3 + 3x²/2 - x + C ✓
- B) x⁴/2 - 4x³/3 + 3x²/2 + x + C
- C) x⁴/2 + 4x³/3 + 3x²/2 - x + C
- D) x⁴/2 - 4x³/3 + 3x² - x + C
- E) 2x⁴ - 4x³ + 3x² - x + C
∫ 2x³ dx = x⁴/2, ∫ -4x² dx = -4x³/3, ∫ 3x dx = 3x²/2, ∫ -1 dx = -x. Toplam: x⁴/2 - 4x³/3 + 3x²/2 - x + C.
21. ∫₀¹ (2x² - 3x + 1) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/6 ✓
- C) 1/3
- D) 1/2
- E) 2/3
∫₀¹ (2x² - 3x + 1) dx = [2x³/3 - 3x²/2 + x]₀¹ = (2/3 - 3/2 + 1) = (4/6 - 9/6 + 6/6) = 1/6.
22. ∫₀¹ x·e^(-x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 1/e
- B) 1 - 2/e ✓
- C) 1 - 1/e
- D) 1/e - 1
- E) 2/e - 1
Kısmi integrasyon: u=x, dv=e^(-x)dx → du=dx, v=-e^(-x). ∫₀¹ x·e^(-x) dx = [-x·e^(-x)]₀¹ + ∫₀¹ e^(-x) dx = -1/e + (-e^(-x)]₀¹ = -1/e + (1 - 1/e) = 1 - 2/e.
23. ∫₀^π x·sin(x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1
- C) π
- D) 2π
- E) π/2
Kısmi integrasyon: u=x, dv=sin(x)dx → du=dx, v=-cos(x). ∫₀^π x·sin(x) dx = [-x·cos(x)]₀^π + ∫₀^π cos(x) dx = [π] + [sin(x)]₀^π = π.
24. ∫ (2x + 1)/(x² + x - 6) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ln|x²+x-6| + C ✓
- B) (1/2)ln|x²+x-6| + C
- C) ln|(x-2)/(x+3)| + C
- D) (1/5)ln|(x-2)/(x+3)| + C
- E) ln|(x+3)/(x-2)| + C
u = x²+x-6, du = (2x+1)dx → ∫ du/u = ln|u| + C = ln|x²+x-6| + C.
25. ∫₀¹ (x³ - 3x² + 2x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1/4
- C) 1/2
- D) 3/4
- E) 1
∫₀¹ (x³ - 3x² + 2x) dx = [x⁴/4 - x³ + x²]₀¹ = 1/4 - 1 + 1 = 1/4.