Temel Kavramlar 1
Aşağıdakilerden hangisi rasyonel bir sayı değildir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel bir sayı değildir?
- A) 5
- B) 1.25
- C) 3/4
- D) √2 ✓
• Rasyonel sayı tanımı kontrol edilir. • Tanım: a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. • 5 = 5/1 (Rasyonel) • 1.25 = 125/100 (Rasyonel) • 3/4 (Rasyonel) • √2: Kök dışına tam çıkamaz ve ondalık kısmı düzensiz sonsuza gider. ✅ Sonuç: √2 irrasyoneldir, rasyonel değildir.
2. Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayıdır?
- A) 3/4 ✓
- B) √3
- C) π
- D) √2
Rasyonel sayı tanımı incelenir. Tanım: a/b şeklinde yazılabilen sayılar. • √3, π, √2: İrrasyoneldir (virgülden sonrası düzensiz). • 3/4: Kesirli ifadedir. Sonuç: 3/4 rasyonel sayıdır.
3. Aralarında dokuzar fark olan ardışık 8 tam sayının toplamı 140'tır. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü kaçtır?
- A) 41
- B) 43
- C) 45
- D) 49 ✓
• 8x + 9(0+1+...+7) = 140 => 8x + 9(28) = 140 => 8x + 252 = 140 => 8x = -112 => x = -14 (En küçük). • En büyük = -14 + 9*7 = -14 + 63 = 49.
4. Ardışık üç çift sayının toplamı 42'dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
- A) 14
- B) 16 ✓
- C) 18
- D) 20
• Denklem kurulur. • Sayilar: x, x+2, x+4 • Toplam: 3x + 6 = 42 • 3x = 36 -> x = 12 (En küçük) • En büyük: x + 4 = 12 + 4 = 16 ✅ Sonuç: En büyük sayı 16'dır.
5. İki tek sayının toplamı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
- A) Sonuç tek sayıdır
- B) Sonuç çift sayıdır ✓
- C) Sonuç asal sayıdır
- D) Sonuç negatiftir
• Teklik-Çiftlik kuralı uygulanır. • Kural: Tek + Tek = Çift • Örnek: 3 + 5 = 8 (Çift) ✅ Sonuç: Sonuç çift sayıdır.
6. a, b, c küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık üç çift doğal sayı olmak üzere, a.b çarpımı c ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 18'dir. Buna göre, b kaçtır?
- A) 8
- B) 9
- C) 12
- D) 14 ✓
• Sayılar: n, n+2, n+4. • Bölme işlemi: n(n+2) / (n+4). • Polinom bölmesi yapılırsa bölüm (n-2), kalan 8 olur. • (n-2) + 8 = 18 => n+6 = 18 => n=12. • b = n+2 = 14.
7. Ardışık 7 tek sayının toplamı K olduğuna göre, en büyük sayının K türünden değeri nedir?
- A) (K+6)/7
- B) K/7 + 3
- C) K/7 + 6 ✓
- D) K/7 + 7
Ardışık sayıların toplamı verildiğinde, toplam değerini terim sayısına bölmek bize daima dizinin tam ortasındaki sayıyı verir. Buna göre 7 sayının ortancası K/7 değerine eşittir. Ardışık tek sayılar ikişer ikişer arttığı için dizinin en büyük sayısını bulmak amacıyla ortanca sayıdan ileriye doğru 3 adım gitmemiz gerekir. Her bir adım sayıyı 2 artıracağından ortanca sayıya toplamda 6 eklenmelidir. Bu nedenle en büyük sayı K/7 + 6 olarak bulunur.
8. x, y, z birer rakam, x.y = 15 ve y.z = 35 olduğuna göre, x.y.z çarpımı kaçtır?
- A) 525
- B) 225
- C) 175
- D) 105 ✓
• y ortak çarpan ve rakam olmalı. 15 ve 35'in ortak böleni 5'tir. • y=5 => x=3, z=7. • Çarpım: 3.5.7 = 105.
9. (3m -5) ile (4m - 2) ardışık çift sayılar olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
- A) -6 ✓
- B) -8
- C) -10
- D) -12
• Ardışık çift sayıların farkı 2 veya -2'dir. • Durum 1: (3m-5) - (4m-2) = 2 => -m - 3 = 2 => m = -5. • Durum 2: (3m-5) - (4m-2) = -2 => -m - 3 = -2 => m = -1. • Toplam: (-5) + (-1) = -6.
10. 4 ile bölünebilme kuralı nedir?
- A) Son rakamı çift olmalı
- B) Rakamları toplamı 4 olmalı
- C) Son iki basamağı 4'ün katı olmalı ✓
- D) Son rakamı 0 veya 4 olmalı
• Bölünebilme kuralı hatırlanır. • Kural: Sayının son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olmalı. ✅ Sonuç: Son iki basamağı 4'ün katı olmalı.
11. Üç basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı ile üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayının toplamı kaçtır?
- A) 1009
- B) 1079
- C) 1089 ✓
- D) 1189
• En büyük (rakamları farklı): 987. • En küçük (rakamları farklı): 102. • Toplam: 987 + 102 = 1089.
12. Rakamları farklı en küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?
- A) 100
- B) 101
- C) 102 ✓
- D) 123
• Basamak analizi yapılır. • En küçük olması için yüzler basamağı 1, onlar basamağı 0 olmalı. • Rakamlar farklı dediği için birler basamağı 2 olmalı. ✅ Sonuç: 102.
13. a ve b asal sayılar olmak üzere, a - b = 1247 olduğuna göre a'nın rakamları toplamı kaçtır?
- A) 15
- B) 16 ✓
- C) 17
- D) 18
• İki asal sayının farkı tek ise (1247 tektir), biri çift (yani 2) diğeri tektir. • a - 2 = 1247 => a = 1249. • 1249'un rakamları toplamı: 1+2+4+9 = 16.
14. Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı üç farklı doğal sayının toplamı 208'dir. Bu sayıların en küçüğü en çok kaçtır?
- A) 70
- B) 69
- C) 68 ✓
- D) 67
Bir toplamda 'en küçük sayının en çok' olması isteniyorsa, sayıların birbirine olabildiğince yakın seçilmesi matematiksel bir zorunluluktur. Toplam olan 208'i 3'e bölersek ortalama 69 civarı çıkar. Sayıları ortalamaya yakın olarak 69, 69 ve 70 seçersek toplam 208 olur ancak sayılar birbirinden farklı olmaz. Sayıları farklı yapmak için değerleri 68, 69 ve 71 olarak güncelleyelim. Bu sayıların toplamı 208'dir, hepsi birbirinden farklıdır ve her birinin rakamları da kendi içinde farklıdır. Bu durumda şartları sağlayan dizilimde en küçük sayı en fazla 68 olabilir.
15. Ardışık 5 tam sayının toplamı 100 ise, ortadaki sayı kaçtır?
- A) 15
- B) 20 ✓
- C) 25
- D) 18
• Aritmetik ortalama kuralı kullanılır. • Kural: Ardışık tek sayıdaki terimler için Ortanca = Toplam / Terim Sayısı • İşlem: 100 / 5 = 20 ✅ Sonuç: 20.
16. a ve b birer rakam olmak üzere, 11a + 17b = 152 olduğuna göre a · b çarpımı kaçtır?
- A) 35
- B) 28
- C) 24
- D) 21 ✓
• 11a + 17b = 152 eşitliğinde katsayısı büyük olan b'den başlanarak değer verilir. • b = 7 için 17 · 7 = 119 olur. • 11a = 152 - 119 = 33 => a = 3 bulunur. • a · b = 3 · 7 = 21'dir.
17. A, B ve C birer rakam; 2ABC ve 3BA6 dört basamaklı, 3AC üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere, 2ABC + 3AC = 3BA6 eşitliği veriliyor. Buna göre A + B + C toplamı kaçtır?
- A) 14
- B) 16
- C) 18
- D) 10 ✓
Verilen sayılar basamaklarına göre çözümlendiğinde: 2000 + 100A + 10B + C + 300 + 10A + C = 3000 + 100B + 10A + 6 İfadeleri düzenlersek: 2300 + 110A + 10B + 2C = 3006 + 100B + 10A 100A + 2C = 706 + 90B Eşitliğin sağlanması için B=0 değeri verilirse denklem 100A + 2C = 706 halini alır. Buradan A=7 ve C=3 bulunur. Sağlaması: 2703 + 373 = 3076 (Eşitlik sağlandı). Sonuç: A + B + C = 7 + 0 + 3 = 10.
18. Asal sayıları tek sayılar olarak hatırlayan bir öğrenci asal rakamlarla yazılabilecek rakamları farklı en büyük ve en küçük üç basamaklı sayıların toplamını buluyor. Hatalı cevap ile doğru cevap arasındaki fark kaçtır?
- A) 541
- B) 122 ✓
- C) 125
- D) 143
• Hatalı Asallar: 1, 3, 5, 7, 9. • Hatalı Sayılar: Max 975, Min 135. Toplam: 1110. • Doğru Asallar: 2, 3, 5, 7. • Doğru Sayılar: Max 753, Min 235. Toplam: 988. • Fark: 1110 - 988 = 122.
19. a, b, c sırası ile ardışık üç doğal sayıdır. c² - a² = 32 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
- A) 5
- B) 6
- C) 7
- D) 24 ✓
• c = a+2. • (a+2)² - a² = 32 => a² + 4a + 4 - a² = 32 => 4a = 28 => a = 7. • Sayilar: 7, 8, 9. • Toplam: 24.
20. Bir doğal sayı, aynı zamanda hangi sayı kümesine de dahildir?
- A) Reel Sayılar
- B) Hepsi ✓
- C) Tam Sayılar
- D) Rasyonel Sayılar
• Sayı kümeleri kapsama hiyerarşisi incelenir. • Kural: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R • Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2... • Tam Sayılar (Z): ..., -1, 0, 1... • Rasyonel Sayılar (Q): a/b şeklinde yazılabilenler. • Reel Sayılar (R): Tüm gerçek sayılar. ✅ Sonuç: Bir doğal sayı, bu kümelerin "Hepsi"ne dahildir.
21. Bir asal sayının tanımı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Negatif olmayan tüm tam sayılar
- B) Sadece 2'ye bölünebilen sayılar
- C) Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılar ✓
- D) Hem pozitif hem de negatif olan sayılar
• Asal sayı tanımı kullanılır. • Tanım: 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılardır. • Şart 1: 1'den büyük olmalı. • Şart 2: Sadece 1 ve kendisine bölünmeli. ✅ Sonuç: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılar.
22. Bir doğal sayı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- A) Negatif doğal sayılar vardır. ✓
- B) Doğal sayılar, tam sayılar kümesine dahildir.
- C) Her doğal sayı bir reel sayıdır.
- D) 0 bir doğal sayıdır.
Doğal sayılar kümesi, 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden sayılardan oluşur (N = {0, 1, 2, 3, ...}). Küme içinde negatif bir sayı yer almadığı için 'Negatif doğal sayılar vardır' ifadesi kesinlikle yanlıştır (Doğru cevap A seçeneğidir). Tam sayılar kümesi (Z) ise negatif tam sayıları, 0'ı ve pozitif tam sayıları kapsar (Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}). Matematikte kapsama ilişkisi bakımından tüm doğal sayılar aynı zamanda birer tam sayıdır (N ⊂ Z). Dolayısıyla 'Doğal sayılar, tam sayılar kümesine dahildir' ifadesi akademik olarak tamamen doğrudur.
23. Aşağıdaki sayılardan hangisinin pozitif çarpanlarının (bölenlerinin) toplamı 12’dir?
- A) 8
- B) 6 ✓
- C) 10
- D) 9
Bir sayının pozitif çarpanları (bölenleri), o sayıyı kalansız bölebilen tüm pozitif tam sayılardır. Bu kavram aranırken sayının asal olup olmamasına bakılmaksızın 1 ve kendisi de dahil tüm bölenleri listelenir. • Seçenekleri inceleyelim: - 6 sayısının pozitif bölenleri: 1, 2, 3 ve 6'dır (1x6=6 ve 2x3=6). Bu bölenlerin toplamı: 1 + 2 + 3 + 6 = 12 olur. (Doğru cevap B seçeneğidir). • Diğer seçeneklerin bölen toplamları ise şu şekildedir: - 8 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 8 → Toplam: 15 - 9 sayısının bölenleri: 1, 3, 9 → Toplam: 13 - 10 sayısının bölenleri: 1, 2, 5, 10 → Toplam: 18
24. Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanı yoktur?
- A) 28
- B) 15
- C) 7
- D) 1 ✓
• Asal çarpan tanımı incelenir. • 1 sayısı asal değildir ve asal çarpanı yoktur. • Diğerlerinin en az bir asal böleni vardır. ✅ Sonuç: 1.
25. 0! (sıfır faktöriyel) işleminin sonucu kaçtır?
- A) 0
- B) 1 ✓
- C) Tanımsız
- D) 10
• Faktöriyel tanımı hatırlanır. • Kural: 0! matematiksel kabul olarak 1'e eşittir. ✅ Sonuç: 1.