Asal Çarpanlara Ayırma 2

1. 120 sayısının asal çarpanları nelerdir?

• A) 2, 3, 5 ✓
• B) 2, 4, 5
• C) 3, 5, 6
• D) 2, 3, 10

Bölme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • 120 = 12 × 10 • (2² × 3) × (2 × 5) • 2³ × 3 × 5 Sonuç: 2, 3, 5.

2. 40 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 2 × 2 × 2 × 5 ✓
• B) 2 × 2 × 5 × 10
• C) 2 × 5 × 10
• D) 2 × 4 × 5

Çarpanlar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ bulunur. • 40 = 8 × 5 • 8 = 2³ Sonuç: 2 × 2 × 2 × 5.

3. 56 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2, 7 ✓
• B) 2, 4, 7
• C) 3, 7
• D) 2, 6, 7

Çarpanlara‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ayrılır. • 56 = 8 × 7 • 56 = 2³ × 7 Sonuç: 2 ve 7.

4. 144 sayısının asal çarpanları nelerdir?

• A) 2, 3 ✓
• B) 2, 4, 3
• C) 3, 6
• D) 2, 4

Tam‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kare kuralı. • 144 = 12² • 12 = 2² × 3 • Tabanlar değişmez: 2 ve 3 Sonuç: 2, 3.

5. 18 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 2 × 3 × 3 ✓
• B) 2 × 2 × 3
• C) 3 × 6
• D) 2 × 9

Bölme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • 18 = 2 × 9 • 18 = 2 × 3² Sonuç: 2 × 3 × 3.

6. 48 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2, 3 ✓
• B) 2, 4
• C) 3, 4
• D) 2, 6

Çarpanlar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ bulunur. • 48 = 16 × 3 • 48 = 2⁴ × 3 Sonuç: 2, 3.

7. 98 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 2 × 7 × 7 ✓
• B) 2 × 2 × 7
• C) 3 × 7 × 7
• D) 2 × 49

Bölme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • 98 = 2 × 49 • 49 = 7² Sonuç: 2 × 7 × 7.

8. 50 sayısının asal çarpanları nelerdir?

• A) 2, 5 ✓
• B) 2, 10
• C) 5, 10
• D) 2, 25

Çarpanlara‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ayrılır. • 50 = 2 × 25 • 50 = 2 × 5² Sonuç: 2 ve 5.

9. 63 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 3, 7 ✓
• B) 2, 3, 7
• C) 7, 9
• D) 3, 21

Çarpanlar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ bulunur. • 63 = 9 × 7 • 63 = 3² × 7 Sonuç: 3 ve 7.

10. 75 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 3 × 5 × 5 ✓
• B) 3 × 15
• C) 5 × 15
• D) 3 × 25

Bölme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • 75 = 3 × 25 • 25 = 5 × 5 Sonuç: 3 × 5 × 5.

11. 20 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2, 5 ✓
• B) 2, 10
• C) 5, 10
• D) 2, 4, 5

Çarpanlara‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ayrılır. • 20 = 4 × 5 • 20 = 2² × 5 Sonuç: 2 ve 5.

12. 32 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ✓
• B) 2 × 2 × 2 × 4
• C) 2 × 4 × 4
• D) 2 × 16

Üslü‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayı kuralı. • 32 = 2⁵ • 2'nin 5 kere çarpımı. Sonuç: 2 × 2 × 2 × 2 × 2.

13. 28 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2, 7 ✓
• B) 2, 4, 7
• C) 3, 4, 7
• D) 2, 14

Çarpanlar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ bulunur. • 28 = 4 × 7 • 28 = 2² × 7 Sonuç: 2 ve 7.

14. 10 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

• A) 5
• B) 7 ✓
• C) 3
• D) 12

Çarpanlar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ toplanır. • 10 = 2 × 5 • Toplam: 2 + 5 = 7 Sonuç: 7.

15. 12 sayısının asal çarpanlarının çarpımı kaçtır?

• A) 12
• B) 4
• C) 6 ✓
• D) 24

Farklı‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ asallar çarpılır. • 12 = 2² × 3 • Asallar: 2 ve 3 • Çarpım: 2 × 3 = 6 Sonuç: 6.

16. 24 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2² × 3
• B) 2 × 3²
• C) 2 × 3
• D) 2³ × 3 ✓

Bölme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • 24 = 8 × 3 • 8 = 2³ Sonuç: 2³ × 3.

17. 36 sayısının asal çarpanları nelerdir?

• A) 2, 3, 6
• B) 3, 4
• C) 2, 3, 4
• D) 2, 3 ✓

Çarpanlara‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ayrılır. • 36 = 6² = (2 × 3)² • Tabanlar: 2 ve 3 Sonuç: 2, 3.

18. 196 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 2 × 7²
• B) 2² × 7² ✓
• C) 2² × 7
• D) 4 × 49

Tam‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kare kuralı. • 196 = 14² = (2 × 7)² • 2² × 7² Sonuç: 2² × 7².

19. a ve n birer doğal sayı olmak üzere, 11! = 2ⁿ × a eşitliğini sağlayan n sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

• A) 24
• B) 30
• C) 32
• D) 36 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 11!'de 2 çarpanı: ⌊11/2⌋ + ⌊11/4⌋ + ⌊11/8⌋ = 5 + 2 + 1 = 8 • n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} • Toplam = 8 × 9 / 2 = 36 Sonuç: 36.

20. n bir doğal sayı olmak üzere, 19! × 4! / 4ⁿ ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, n sayısı en çok kaç olabilir?

• A) 11
• B) 10
• C) 9 ✓
• D) 8

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 4 = 2² • 19!'de 2 çarpanı: ⌊19/2⌋ + ⌊19/4⌋ + ⌊19/8⌋ + ⌊19/16⌋ = 9 + 4 + 2 + 1 = 16 • 4!'de 2 çarpanı: 3 • Toplam: 16 + 3 = 19 • 4ⁿ = 2²ⁿ için: 2n ≤ 19 → n ≤ 9 Sonuç: 9.

21. n! × 100 + 5! = (n + 3)! olduğuna göre, n kaçtır? (Alternatif çözüm)

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 4

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ n! × 100 + 120 = (n+3)! • n = 3: 6 × 100 + 120 = 720 = 6! ✓ Sonuç: 3.

22. 250 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 2 × 5³ ✓
• B) 2² × 5²
• C) 2 × 5²
• D) 5³

Bölme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • 250 = 2 × 125 • 2 × 5³ Sonuç: 2 × 5³.

23. 540 sayısının pozitif tek tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?

• A) 6
• B) 8 ✓
• C) 9
• D) 12

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 540 = 2² × 3³ × 5 • Tek bölenler için 2 çarpanını almayız • Tek bölen sayısı = (3+1) × (1+1) = 4 × 2 = 8 Sonuç: 8.

24. n bir tam sayı olmak üzere, 12! / (6ⁿ × A) = 5 eşitliğinde A en küçük tam sayı değerini aldığında A'nın asal çarpanları toplamı kaç olur?

• A) 25 ✓
• B) 24
• C) 23
• D) 22

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 12! = 6ⁿ × A × 5 • 12!'de 2 çarpanı: 10, 3 çarpanı: 5 • 6 = 2 × 3 için maksimum n = 5 • A = 12! / (6⁵ × 5) = 12! / (2⁵ × 3⁵ × 5) • 12! = 2¹⁰ × 3⁵ × 5² × 7 × 11 • A = 2⁵ × 5 × 7 × 11 • Asal çarpanlar: 2, 5, 7, 11 • Toplam = 2 + 5 + 7 + 11 = 25 Sonuç: 25.

25. (5! + 3!) / [7 × (4! - 3!)] işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 4

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Pay: (5! + 3!) = 120 + 6 = 126 • Payda: 7 × (4! - 3!) = 7 × (24 - 6) = 7 × 18 = 126 • Sonuç = 126 / 126 = 1