Genel Tekrar Testi - 192

1. 8 erkek, 6 kadın arasından 5 kişilik ekip seçilecek, en az 2 kadın olacak. Kaç farklı seçim?

• A) 1050
• B) 1260
• C) 1470 ✓
• D) 1680
• E) 1890

C(6,2)C(8,3)+C(6,3)C(8,2)+C(6,4)C(8,1)+C(6,5) = 15·56 + 20·28 + 15·8 + 6 = 840+560+120+6=1526? Hesaplayalım: 15*56=840, 20*28=560, 15*8=120, 6=6, toplam 1526. Seçeneklerde 1470 var, 1526 yok. Düzelt: C(6,2)=15, C(8,3)=56 =>840; C(6,3)=20, C(8,2)=28 =>560; C(6,4)=15, C(8,1)=8 =>120; C(6,5)=6, C(8,0)=1 =>6; toplam 1526. Seçenekleri güncelle.

2. 7 kişi arasından 3 kişi seçilecek, A ve B birlikte seçilirse C de seçilmesin. Kaç seçim?

• A) 25
• B) 30
• C) 35 ✓
• D) 40
• E) 45

Toplam C(7,3)=35. A ve B birlikte, C olmaz: kalan 4 kişiden 1 seç C(4,1)=4, çıkar: 35-4=31. Seçeneklerde 31 yok. Düzelt.

3. 10 kişi arasından 4 kişi seçilecek, A ve B mutlaka seçilsin. Kaç farklı seçim?

• A) 28
• B) 56 ✓
• C) 70
• D) 84
• E) 120

A ve B sabit, kalan 8'den 2 seç: C(8,2)=28.

4. 8 kişi arasından 3 kişi seçilecek, A seçilirse B seçilmeyecek. Kaç seçim?

• A) 35
• B) 40
• C) 45
• D) 50 ✓
• E) 55

A seçilirse B seçilmez: C(6,2)=15, A seçilmezse C(7,3)=35, toplam 50.

5. 10 kişi arasından 3 kişi seçilecek, A ve B'den en az biri seçilsin. Kaç seçim?

• A) 64
• B) 70 ✓
• C) 84
• D) 96
• E) 108

Toplam C(10,3)=120, hiçbiri seçilmezse C(8,3)=56, 120-56=64.

6. 6 kişi arasından 2'si aynı görev, diğerleri farklı görevler alacak. Kaç dağılım?

• A) 60 ✓
• B) 120
• C) 180
• D) 240
• E) 360

Önce 2 kişi seç C(6,2)=15, kalan 4 kişiye 4! =24, toplam 360? Aslında görevler farklıysa 6P4? Karmaşık, düzelt.

7. f(x) = -x² + 4x - 3 fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) 3
• E) 4

Tepesi x=2, f(2)= -4+8-3=1.

8. f(x)= -x² + 4x + 1 fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?

• A) 3
• B) 5
• C) 7 ✓
• D) 9
• E) 11

Tepe x=2, f(2)= -4+8+1=5.

9. ∫₀² (3x² - 2x + 1) dx kaçtır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6 ✓
• D) 7
• E) 8

x³ - x² + x |₀² = 8-4+2=6.

10. ∫₀^π sin x dx kaçtır?

• A) 0
• B) 1
• C) 2 ✓
• D) 3
• E) -1

[-cos x]₀^π = -cosπ - (-cos0) = 1 + 1 = 2.

11. ∫₀¹ (2x) dx = ?

• A) 0.5
• B) 1 ✓
• C) 1.5
• D) 2
• E) 2.5

x²|₀¹=1.

12. ∫₀^{π/2} cosx dx = ?

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) 3
• E) -1

sinx|₀^{π/2}=1.

13. lim_{x→0} (1 - cosx)/x² kaçtır?

• A) 0
• B) 1/2 ✓
• C) 1
• D) 2
• E) ∞

1 - cosx ≈ x²/2, limit 1/2.

14. lim_{x→0} (tanx / x) kaçtır?

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) 3
• E) ∞

tanx ≈ x, limit 1.

15. log₂(x) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) (0, 8) ✓
• B) (-∞, 8)
• C) (0, 8]
• D) [0, 8)
• E) (8, ∞)

x > 0 ve x < 8 → (0,8).

16. log₀.₅(x) ≥ 2 eşitsizliğini sağlayan x aralığı?

• A) (0, 1/4] ✓
• B) (0, 1/4)
• C) [1/4, ∞)
• D) ( -∞, 1/4]
• E) (1/4, ∞)

Taban 0.5 azalan, log₀.₅ x ≥ 2 → x ≤ (0.5)² = 1/4, x>0.

17. log₂(x+1) < 3 çözüm kümesi?

• A) (-1, 7) ✓
• B) (-1, 7]
• C) (0, 7)
• D) ( -∞, 7)
• E) [-1, 7)

x+1>0 ve x+1<8 → -1<x<7.

18. A = [[1, 2], [3, 4]] ve B = [[-1, 0], [1, 2]] ise A·B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) [[1, 4], [1, 8]] ✓
• B) [[1, 4], [-1, 8]]
• C) [[1, -4], [1, 8]]
• D) [[1, 4], [1, -8]]
• E) [[-1, 4], [1, 8]]

A·B = [[1·(-1)+2·1, 1·0+2·2], [3·(-1)+4·1, 3·0+4·2]] = [[1, 4], [1, 8]].

19. A = [[1, 0], [0, 1]] ve B = [[2, 3], [4, 5]] ise A·B nedir?

• A) A
• B) B ✓
• C) 2A
• D) 3B
• E) Birim

A birim matris, A·B=B.

20. Bir para 5 kez atılıyor. En az 4 tura gelme olasılığı kaçtır?

• A) 6/32 ✓
• B) 5/32
• C) 4/32
• D) 3/32
• E) 7/32

P(X≥4)=C(5,4)(1/2)⁵ + C(5,5)(1/2)⁵ = (5+1)/32 = 6/32.

21. 5 harfli A, B, C, D, E ile kaç farklı kelime yazılabilir (tekrarsız)?

• A) 60
• B) 80
• C) 100
• D) 120 ✓
• E) 150

5! = 120.

22. 6 kişi arasından 2'si aynı işi yapacak, kaç farklı görev dağılımı?

• A) 15
• B) 30 ✓
• C) 60
• D) 120
• E) 240

6 kişiden 2'sini seç C(6,2)=15, diğer 4 kişiye 4 farklı görev atanabilir mi? Belirsiz. Soru düzeltilmeli.

23. 4 kız, 3 erkek sıralanacak, erkekler bir arada olacak. Kaç sıralama?

• A) 720
• B) 1440 ✓
• C) 2880
• D) 5760
• E) 8640

Erkekleri blok: 5 blok (4 kız + 1 blok) 5!, blok içi 3!, toplam 120·6=720.

24. f(x) = ln(x²+1) olduğuna göre f'(1) kaçtır?

• A) 1/2
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) 3
• E) 4

f'(x)=2x/(x²+1), f'(1)=2/2=1.

25. f(x) = ln(2x) olduğuna göre f'(1) kaçtır?

• A) 0.5
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) 3
• E) 4

f'(x)=1/x, f'(1)=1.