Oran ve Orantı 1
a, b, 8 sayılarının geometrik ortalaması 4 olduğuna göre, a ile b’nin geometrik ortalaması kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. a, b, 8 sayılarının geometrik ortalaması 4 olduğuna göre, a ile b’nin geometrik ortalaması kaçtır?
- A) 2
- B) 2√2 ✓
- C) 4
- D) 8
Geometrik Ortalama formülü (n sayı için n. dereceden kök): • ∛(a . b . 8) = 4 • a . b . 8 = 4³ = 64 → a . b = 8 • a ile b'nin geometrik ortalaması = √(a . b) = √8 = 2√2. Sonuç: 2√2.
2. √3 + 1 ve √3 - 1 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
- A) 2
- B) √2 ✓
- C) 4
- D) 2√2
Geometrik Ortalama = √(A . B) • A . B = (√3 + 1)(√3 - 1) = (√3)² - 1² = 3 - 1 = 2 • Geometrik Ortalama = √2. Sonuç: √2.
3. Bir torbada 6 kırmızı ve 9 mavi top vardır. Kırmızı topların mavi toplara oranı nedir?
- A) 2:3 ✓
- B) 3:2
- C) 1:2
- D) 2:1
Oran kurulur ve sadeleştirilir. • Kırmızı/Mavi = 6/9 • Sadeleştirme (3 ile): 2/3 Sonuç: 2:3.
4. Bir yolculukta, 3 saatte 150 km yol alınmıştır. Bu hızla 4 saatte kaç km yol alınır?
- A) 200 ✓
- B) 250
- C) 300
- D) 350
Doğru orantı kurulur. • 1 saatte: 150/3 = 50 km • 4 saatte: 4 × 50 = 200 km Sonuç: 200.
5. Bir havuzun 3/7'si doludur. Havuzun tamamı 210 litre alıyorsa, dolu kısmı kaç litredir?
- A) 60
- B) 90 ✓
- C) 120
- D) 150
Kesir hesabı yapılır. • 210 × (3/7) • (210/7) × 3 = 30 × 3 = 90 Sonuç: 90.
6. 10 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa, aynı nitelikteki 15 işçi aynı işi kaç günde bitirir?
- A) 6
- B) 8 ✓
- C) 10
- D) 18
Ters orantı kurulur. • 10 × 12 = 15 × X • 120 = 15X -> X = 8 Sonuç: 8.
7. Üç kardeşin yaşları 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır. Üçünün yaşları toplamı 52 olduğuna göre, en büyük kardeş kaç yaşındadır?
- A) 20
- B) 12
- C) 16
- D) 24 ✓
Ters orantı katsayıları (EKOK 2,3,4 = 12): • Paylar: 6k, 4k, 3k • Toplam = 13k = 52 → k = 4 • En büyük kardeş (6k) = 24. Sonuç: 24.
8. Bir araç 400 km yolu 5 saatte gidiyorsa, aynı hızla 640 km yolu kaç saatte gider?
- A) 6
- B) 7
- C) 8 ✓
- D) 9
Hız bulunur. • Hız = 400/5 = 80 km/s • Süre = 640/80 = 8 Sonuç: 8.
9. Taşıma kapasiteleri aynı olan 3 kamyon 3 saatte 30 ton kum taşırsa 30 kamyon 30 saatte kaç ton kum taşır?
- A) 3000 ✓
- B) 9000
- C) 1000
- D) 300
İş / (Kapasite . Süre): • 30 / (3 . 3) = X / (30 . 30) • 30/9 = X/900 → X = 3000 ton. Sonuç: 3000.
10. Bir miktar ceviz 3, 4 ve 6 yaşlarındaki üç çocuğa yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. En az kaç ceviz paylaştırılmıştır?
- A) 9 ✓
- B) 13
- C) 15
- D) 24
Ters orantı katsayıları bulunur (EKOK). • EKOK(3,4,6) = 12 • Paylar: 12/3=4, 12/4=3, 12/6=2 • Toplam: 4+3+2=9 Sonuç: 9.
11. Bir araç 90 km hızla 4 saatte aldığı yolu, hızını %20 artırarak kaç saatte alır?
- A) 3
- B) 3.33 ✓
- C) 3.5
- D) 4.8
Yol ve yeni hız bulunur. • Yol = 360 km • Yeni hız = 90 + 18 = 108 km/s • Süre = 360/108 ≈ 3.33 Sonuç: 3.33.
12. Bir turist kafilesindeki 16 kişinin yaşları toplamı 480 olduğuna göre, bu kafilenin yaş ortalaması kaçtır?
- A) 35
- B) 40
- C) 30 ✓
- D) 25
Ortalama = Toplam / Kişi Sayısı • 480 / 16 = 30. Sonuç: 30.
13. Bir sınıftaki 5 kızın yaş ortalaması 13 ve 10 erkeğin yaş ortalaması 14 olduğuna göre, bu 15 öğrencinin yaşları toplamı kaçtır?
- A) 190
- B) 200
- C) 195
- D) 205 ✓
Toplam = Kişi Sayısı × Ortalama • Kızlar: 5 × 13 = 65 • Erkekler: 10 × 14 = 140 • Genel Toplam: 65 + 140 = 205. Sonuç: 205.
14. Ters orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri ne olur?
- A) Artar
- B) Azalır ✓
- C) Değişmez
- D) Sıfır olur
Ters orantı tanımı. • Çarpımları sabit olduğu için biri artarken diğeri azalır. Sonuç: Azalır.
15. Bir üçgenin iç açıları 3, 4 ve 5 sayıları ile orantılıdır. En büyük açı kaç derecedir?
- A) 45
- B) 60
- C) 75 ✓
- D) 90
İç açılar toplamı kullanılır. • 3k + 4k + 5k = 180 • 12k = 180 -> k = 15 • En büyük: 5k = 75 Sonuç: 75.
16. Bir üçgenin dış açıları 3, 4, 5 sayıları ile orantılıdır. En küçük dış açı kaç derecedir?
- A) 60
- B) 75
- C) 90 ✓
- D) 120
Dış açılar toplamı 360 derecedir. • 3k + 4k + 5k = 360 -> 12k = 360 -> k = 30 • En küçük: 3k = 90 Sonuç: 90.
17. A tane kalem B lira ise A² tane kalem kaç liradır?
- A) A
- B) A/B
- C) B/A
- D) A.B ✓
Doğru orantı: • A kalem → B lira • A² kalem → X lira • A . X = B . A² → X = A . B Sonuç: A.B
18. 12 izci 20 günlük yiyecekle kampa başlıyor. 4 gün sonra 8 izci kamptan ayrılıyor. Buna göre, kalan yiyecekler, kalan izcilere kaç gün yeter?
- A) 24
- B) 18
- C) 48 ✓
- D) 36
4 gün sonra: 12 izciye 16 günlük yiyecek kalır. • Kalan izci: 12 - 8 = 4 kişi • Ters orantı: 12 . 16 = 4 . X → X = 48 gün. Sonuç: 48.
19. Murat’ın matematik dersinden aldığı notlar 55, 60, 85, 40 tır. Buna göre, Murat’ın bu 4 sınavdaki not ortalaması kaçtır?
- A) 45
- B) 60 ✓
- C) 50
- D) 55
Ortalama = Toplam / Adet • Toplam = 55 + 60 + 85 + 40 = 240 • Adet = 4 • Ortalama = 240 / 4 = 60. Sonuç: 60.
20. (4a + b) / a = 9/2 olduğuna göre, (a - 3b) / b oranı kaçtır?
- A) 2
- B) 1
- C) -1 ✓
- D) -2
İçler dışlar çarpımı yapalım: • 2(4a + b) = 9a • 8a + 2b = 9a → a = 2b • İstenen oranda a yerine 2b yazalım: • (2b - 3b) / b = -b / b = -1. Sonuç: -1.
21. Bir miktar yem 20 tavuğa 30 gün yetmektedir. 5 gün sonra 5 tavuk kesilirse kalan yem kalan tavuklara kaç gün yeter?
- A) 30
- B) 33.3 ✓
- C) 40
- D) 25
Kalan duruma göre ters orantı kurulur. • 20 tavuk için 25 günlük yem kaldı. • 15 tavuk için X gün. • 20 × 25 = 15 × X -> X = 33.3 Sonuç: 33.3.
22. a/b = c/d = k orantısında (a+c)/(b+d) neye eşittir?
- A) k ✓
- B) k²
- C) 1
- D) 2k
Orantı özelliği. • Paylar toplamı / Paydalar toplamı = Orantı sabiti. Sonuç: k.
23. x sayısı y ile doğru, z ile ters orantılıdır. x=6, y=4 iken z=2 ise; y=12, z=6 iken x kaçtır?
- A) 6 ✓
- B) 9
- C) 12
- D) 18
Orantı sabiti bulunur. • k = (x.z)/y = (6.2)/4 = 3 • (x.6)/12 = 3 -> x = 6 Sonuç: 6.
24. x/2 = y/3 = z/5 ve 2x + y + z = 36 ise y kaçtır?
- A) 6
- B) 9 ✓
- C) 12
- D) 15
Orantı sabiti kullanılır. • x=2k, y=3k, z=5k • 4k + 3k + 5k = 36 -> 12k = 36 -> k = 3 • y = 3(3) = 9 Sonuç: 9.
25. Toplamları 260 olan üç sayı 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır. En küçük sayı kaçtır?
- A) 40
- B) 60 ✓
- C) 80
- D) 120
Ters orantı katsayıları (EKOK:12). • Paylar: 6k, 4k, 3k • Toplam: 13k = 260 -> k = 20 • En küçük (3k): 60 Sonuç: 60.